一元二次方程根与系数的关系 (3)VIP免费

2.4一元二次方程根与系数的关系回顾一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式方程的判别式当∆≥０时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根求根公式200axbxca24bac242bbacxa这说明，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？这说明，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？填表，观察、猜想方程x1，x2x1+x2x1.x2x2-2x+1=01，121x2+3x-10=02，-5-3-10x2+5x+4=0-1，-4-54问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；②ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.（1）x1+x2=，（2）x1x2=.abac猜想结论这表时，当∆≥０时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数与二次项系数的比.这表时，当∆≥０时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数与二次项系数的比.21xxacaacaacbbaacbbaacbbxx22222222144442424aacbb242ababaacbbacbb2224422aacbbx2421aacbbx2422)04(2acb21xxab21xxac利用求根公式证明这个关系通常被称为韦达定理这个关系通常被称为韦达定理例题讲解例1根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积：（1）2x2－3x＋1=0；（2）x2－3x＋2=10；（3）7x2－5=x＋8.解：（1）x1＋x2=，x1x2=.33=2212（2）整理，得x2－3x－8=0，所以x1＋x2=－（－3）=3，x1x2=－8.（3）整理，得7x2－x－13=0，所以x1＋x2=，x1x2=.11=771313=77例题讲解例2已知方程５x²+kx-6=0的一个根是２，求它的另一根及k的值．解：设另一根为x,根据根与系数的关系，可知得到625x3.5x3255k，35(2)7.5k一元二次方程根与系数的关系两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.baca12xx12xx1.不解方程，求下列方程两根的和与两根的积各是多少？（1）x2-3x+1=0;（2）3x2-2x=2;（3）2x2+3x=0;（4）3x2=1.练习x1+x2=3,x1x2=1.121222x+x=,xx=-.3312123x+x=-,xx=0.212121x+x=0,xx=-.3练习2.已知方程5x2-7x+k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.解：把x=2代入方程，得5×22-7×2+k=0.解得k=-6.1217x+x=x+2=5，13x=-5.