菱形的判定 ()VIP免费

复习与回顾：1.菱形的定义：2.菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形性质边角对角线邻角互补对边平行四边相等对角相等对角线互相平分、互相垂直且平分一组对角本节内容2.6菱形——2.6.2菱形的判定如图2-52，用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？动脑筋图2-52下面我们来证明这个结论.∵AD=BC，AB=DC，如图2-53，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是菱形.图2-53又AB=AD，结论四条边都相等的四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.由此得到菱形的判定定理1：已知如图，△ABC中AD平分∠BAC，DEAB∥交AC于F，DFAC∥交AB于E。四边形AFDE是怎样的四边形？说明你的理由。4321FEDCBA菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分.从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？过点O画两条互相垂直的线段AC和BD，使得OA=OC，OB=OD.连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，如图2-55.过点O画两条互相垂直的线段AC和BD，使得OA=OC，OB=OD.连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，如图2-55.图2-55动脑筋如图2-55，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？图2-55我们来进行证明.又由于DB是线段AC的垂直平分线，由于四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.因此，DA=DC.从而平行四边形ABCD是菱形.图2-55结论对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.由此得到菱形的判定定理2：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N.求证：四边形BNDM是菱形.证明由于平行四边形ABCD，所以MD∥BN，∠ADB=∠CBD，∠DMN=∠BNM，OB=OD.所以△ODM≌△OBN.所以NB=MD.又MD∥BN，MN⊥BD，所以四边形BNDM是菱形.课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获?•1．定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。•几何语言：在ABCD中,∵AB=AD•∴ABCD是菱形•2．判定定理1：四边相等的四边形是菱形•几何语言：在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=AD•∴ABCD是菱形•3．判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形•几何语言：在ABCD中,∵AB⊥AD•∴ABCD是菱形•1如图，如果要使□ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是.AB=AD或AC⊥BD等解析考查菱形的判定定理.练习巩固2、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．．(3)邻角相等的四边形是菱形．(5)两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形.（6）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．（7）对角线互相垂直的四边形是菱形．XXXX谢谢！