第三章应力与强度计算.内容提要本章介绍了杆件发生基本变形时的应力计算，材料的力学性能，以及基本变形的强度计1．拉伸与压缩变形1.1拉（压）杆的应力1.1.1拉（压）杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正应力b，且为平均分布，其计算公式为(3-1)式中F为该横截面的轴力，A为横截面面积。N正负号规定拉应力为正，压应力为负。公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；（2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角a<200时，可应用式（3-1）计算，所得结果的误差约为3%。1.1.2拉（压）杆斜截面上的应力（如图3-1）拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力PCOSa（3-2）a正应力◎=◎cos2a（3-3）a1切应力T—sin2a（3-4）a2式中◎为横截面上的应力。正负号规定：a由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。◎拉应力为正，压应力为负。a或用轴力及杆件的变形量表示3-5)(3-6)(3-T对脱离体内一点产生顺时针力矩的p为正，反之为负。aa两点结论：(1)当a二0o时，即横截面上，G达到最大值，即G)=◎。当a=900时，即aamax纵截面上，G=900=0。aa(2)当a=45。时，即与杆轴成45。的斜截面上，T达到最大值，即(1)=aamax2。1．2拉(压)杆的应变和胡克定律(1)变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长如图3-2。图3-2轴向变形Al=l-11Al轴向线应变e,横向变形Ab=b—b1,Ab横向线应变s'=-b正负号规定伸长为正，缩短为负。(2)胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即式中EA称为杆件的抗拉(压)刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。公式(3-6)的适用条件：(a)材料在线弹性范围内工作，即G〈G；p(b)在计算Al时，l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算,求其代数和得总变形。即“YNlAl=Y——i~i~EAi=lii(3)泊松比当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。即(3-8)1.3材料在拉（压）时的力学性能1.3.1低碳钢在拉伸时的力学性能应力——应变曲线如图3-3所示。图3-3低碳钢拉伸时的应力－应变曲线卸载定律:在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。如图3-3中dd直线。冷作硬化：材料拉伸到强化阶段后，卸除荷载，再次加载时，材料的比例极限升高，而塑性降低的现象，称为冷作硬化。如图3-3中d'def曲线。图3-3中，of'为未经冷作硬化，拉伸至断裂后的塑性应变。d'f'为经冷作硬化，再拉伸至断裂后的塑性应变。四个阶段四个特征点，见表1-1。表1-1低碳钢拉伸过程的四个阶段阶段图1-5中线段特征点说明弹性阶段oab比例极限Gp弹性极限GeG为应力与应变成正比的最咼应力pG为不产生残余变形的最咼应力e屈服阶段be屈服极限GsG为应力变化不大而变形显著增加时的最低s应力强化阶段ce抗拉强度GbG为材料在断裂前所能承受的最大名义应力b局部形变阶段ef产生颈缩现象到试件断裂表1-1主要性能指标，见表1-2。表1-2主要性能指标性能性能指标说明弹性性能弹性模量E当Q
