成安一中高二10月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、的内角的对边分别为，，，，那么角等于（）A．B．或C．D．2、若的三个内角满足,则为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在3、钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝()A．5B.C．2D．14、等差数列满足:,则=（）A．B．0C．1D．25、在中,若,则的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6、在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是（）A．14B．16C．18D．2017、在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为（）A．9B．10C．11D．12第1页8、等差数列中，a1＞0，d＜0，S3=S11，则Sn中的最大值是（）A．S7B．S7或S8C．S14D．S89、如果实数满足条件，那么的最大值为()A．2B．1C．-2D．-310、已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．3B．4C．D．11、已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥x2的解集是()A．B．C．D．212、已知恒成立，则实数取值范围是()A．（-4,2）B．（-2,0）C．（-4,0）D．（0，2）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13、若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为__________．14、，,15、如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC＝________．16、数列排出如图所示的三角形数阵,设2013位于数阵中第行,第列,则.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第2页17、（本小题满分10分）在上定义运算*：，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围318、（本小题满分12分）解关于的不等式19、（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足。（I）求角的大小；（Ⅱ）若，求周长的最大值。第3页20、（本小题满分12分）4已知数列的前项和为，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前项和.21、（本小题满分12分）正项数列{an}满足-(2n-1)an-2n=0.(1)求数列{an}的通项公式an.(2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.22、（本小题满分12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2h追上，此时到达C处．(1)求渔船甲的速度；(2)求sinα的值．5第4页6成安一中高二10月月考数学答案参考答案一、选择题1、C2、A3、B4、B5、B6、B7、B8、A9、B10、B11、A12、A二、填空题13、614、15、16、62三、简答题17、∵对任意恒成立，即对任意恒成立，∴恒成立，∴，∴18.719、解：（Ⅰ）依正弦定理可将化为又因为在中，所以有∵，∴．（Ⅱ）因为的周长，所以当最大时，的周长最大.解法一：因为，即16，即（当且仅当时等号成立）8所以周长最大值为1220、（Ⅰ）当时，，当时，即：，数列为以2为公比的等比数列（Ⅱ）两式相减，得921、(1)由-(2n-1)an-2n=0,得(an-2n)(an+1)=0.由于{an}是正项数列,所以an=2n.(2)由an=2n,bn=,则bn==.所以Tn===.22、解：(1)依题意知，∠BAC＝120°，AB＝12海里，AC＝10×2＝20海里，∠BCA＝α.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos120°＝784，解得BC＝28海里．所以渔船甲的速度为＝14海里/小时．(2)在△ABC中，因为AB＝12海里，∠BAC＝120°，BC＝28海里，∠BCA＝α，由正弦定理，得即sinα＝1011
