八年级数学下册 4.2 黄金分割同步练习集 北师大版VIP免费

4．2黄金分割一、目标导航1．黄金分割定义:点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC:AB=BC:AC，那么称线段AB被点C黄金分割．点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．2．618.0215ABAC．二、基础过关1．若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式．2．黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0．001）．3．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处？，如果他向B点再走m，也处在比较得体的位置．（结果精确到0．1m）三、能力提升4．有以下命题：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有dcba；②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项；④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC=5－1．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是()A．AM∶BM=AB∶AMB．AM=215ABC．BM=215ABD．AM≈0．618AB6．已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC），则AC∶BC=()A．(5－1)∶2B．（5+1）∶2C．（3－5）∶2D．（3+5）∶27．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ，Ｑ．则ＰＱ＝（）1A．215B．53C．25D．2538．已知线段MN=1，在MN上有一点A，如果AN=253．求证：点A是MN的黄金分割点．四、聚沙成塔9．如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．（1）求AM、DM的长．（2）求证：AM2=AD·DM．（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？10．如果一个矩形ABCD(AB＜BC)中，215BCAB≈0．618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．24．2黄金分割1．AP2=BP·AB或PB2=AP·AB；2．0.618；3．7.6，4.8；4．C；5．C；6．B；7．C；8证得AM2=AN·MN即可；9．⑴AM=5－1；DM=3－5；⑵略；⑶点M是线段AD的黄金分割点；10．通过计算可得215ABAE，所以矩形ABFE是黄金矩形．3