锐角三角函数(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，则sinA＝()A.53B.54C.35D.452.(重庆中考)计算6tan45°-2cos60°的结果是()A.43B.4C.53D.53.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是()A.sinA=23B.tanA=21C.cosB=23D.tanB=34.(呼伦贝尔中考)如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为()A.63米B.6米C.123米D.12米5.某地区准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为4/5，则坡面AC的长度为()A.8mB.9mC.10mD.12m6.正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上，则()A.tanB=23B.cosB=32C.sinB=552D.sinB=131327.在△ABC中，∠C=90°，tanA=43，则cosB的值是()A.54B.43C.53D.348.(随州中考)如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为()1A.100米B.503米C.33200米D.50米二、填空题(每小题4分，共32分)9.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=3，AB=5，那么cosB的值是____.10.锐角α满足2sin(α-15°)=3，则α=____度.11.已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=34，BC=8，则AC等于____.12.已知sin37°≈0.6018，则cos53°的值约为____.13.(上海中考)已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为____米.14.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了____m.15.已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是____.16.(十堰中考)如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是____海里.(结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4)三、解答题(共44分)17.(10分)计算下列各题：(1)tan45°-sin60°·cos30°；(2)6sin230°+sin45°tan30°.18.(10分)求适合下列各式的锐角：(1)2sinα=2；(2)3tan(α-10°)=3.19.(12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB=43，求AD的长.220.(12分)(珠海中考)如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处.(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)；(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)参考答案1.A2.D3.D4.C5.C6.D7.C8.B9.4/510.7511.612.0.601813.2614.2(3-2)15.2或2/316.2417.(1)原式＝1/4.(2)原式＝56/12.18.(1)α=45°.(2)α=40°.19.在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴AC=1/2AB=1/2×4/3=2/3.∵AD平分∠BAC，∴在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴AD=4.20.(1)过点M作MD⊥AB于点D，∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°.∵AM=180海里，∴MD=AM·cos45°=902(海里).答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是902海里.(2)在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°.∵MD=902海里，∴MB=606（海里）.∴606÷20=36=3×2.45=7.35≈7.4(小时)，答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.3
