2014-2015学年江西省赣州市龙南县实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若复数z满足（3﹣4i）z=|4﹣3i|，则z的虚部为()A．﹣4B．﹣C．4D．2．命题“a，b是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是()A．a+b不是偶数，则a，b都不是偶数B．a+b不是偶数，则a，b不都是偶数C．a+b不是偶数，则a，b都是偶数D．a，b都不是偶数，则a+b不是偶数3．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是()A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上4．已知a、b是异面直线，P是空间一定点，下列命题中正确的个数为()①过P点总可以作一条直线与a、b都垂直②过P点总可以作一条直线与a、b都垂直相交③过P点总可以作一条直线与a、b之一垂直与另一条平行④过P点总可以作一个平面与a、b同时垂直⑤过P点总可以作一个平面与a、b之一垂直与另一条平行．A．0B．11C．2D．35．已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是()A．无论k，P1，P2如何，总是无解B．无论k，P1，P2如何，总有唯一解C．存在k，P1，P2，使之恰有两解D．存在k，P1，P2，使之有无穷多解6．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支一的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是()A．（0，+∞）B．（1，2]C．D．（1，3]7．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是()A．（0，）B．C．2D．8．若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|；③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有()A．①③B．①④C．②③D．②④9．已知A（1，0），曲线C：y=eax恒过点B，若P是曲线C上的动点，且•的最小值为2，则a=()A．﹣2B．﹣1C．2D．110．已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）311．定积分（2x+ex）dx__________．12．函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式f（lnx）＜f（1）的解集为__________．13．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+7…23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19…根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，p3分解中最小正整数是21，则m+p=__________．14．如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是__________．15．若实数x，y满足x2+y2=4，则的取值范围是__________．三、解答题（共6小题，满分75分）16．设命题p：函数f（x）=x3﹣ax﹣1在区间上单调递减；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．17．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围．（2）当m=4时，若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M，N两点，且⊥，求a的值．18．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；4（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．19．已知函数f（x）=ex（x3+mx2﹣2x+2）．（Ⅰ）假设m=﹣2，求f（x）的极大值与极小值；（Ⅱ）是否存在实数m，使f（x）在上单调递增？如果存在，求m的取值范围；如果不存在，请说明理由．20．（13分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2...
