2013年高考数学总复习第二章第12课时导数与函数的单调性、极值课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．下面为函数y＝xsinx＋cosx的递增区间的是()A．(，)B．(π，2π)C．(，)D．(2π，3π)解析：选C
y′＝(xsinx＋cosx)′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，当x∈(，)时，恒有xcosx>0
2．设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是()A．(a，b)B．(a，c)C．(b，c)D．(a＋b，c)解析：选A
f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题意知1、－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0的两根，∴1－1＝－，b＝0，故选A
3．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是()A．2B．1C．0D．由a确定解析：选C
f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立，∴f(x)在R上单调递增，故f(x)无极值，选C
4．已知函数f(x)的导数为f′(x)＝4x3－4x，且f(x)的图象过点(0，－5)，当函数f(x)取得极大值－5时，x的值应为()A．－1B．0C．1D．±1解析：选B
由f′(x)＝0，得极值点为x＝0和x＝±1
仅当x＝0时，f(x)取得极大值．故x的值为0
5．设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f′(x)、g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)f(b)g(b)D．f(x)g(x)>f(b)g(a)解析：选C
令y＝f(x)·g(x)，则y′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)，由于f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
