2013年高考数学总复习第二章第12课时导数与函数的单调性、极值课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．下面为函数y＝xsinx＋cosx的递增区间的是()A．(，)B．(π，2π)C．(，)D．(2π，3π)解析：选C.y′＝(xsinx＋cosx)′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，当x∈(，)时，恒有xcosx>0.故选C.2．设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是()A．(a，b)B．(a，c)C．(b，c)D．(a＋b，c)解析：选A.f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题意知1、－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0的两根，∴1－1＝－，b＝0，故选A.3．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是()A．2B．1C．0D．由a确定解析：选C.f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立，∴f(x)在R上单调递增，故f(x)无极值，选C.4．已知函数f(x)的导数为f′(x)＝4x3－4x，且f(x)的图象过点(0，－5)，当函数f(x)取得极大值－5时，x的值应为()A．－1B．0C．1D．±1解析：选B.由f′(x)＝0，得极值点为x＝0和x＝±1.仅当x＝0时，f(x)取得极大值．故x的值为0.5．设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f′(x)、g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，则当af(b)g(x)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(x)>f(b)g(b)D．f(x)g(x)>f(b)g(a)解析：选C.令y＝f(x)·g(x)，则y′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)，由于f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，所以y在R上单调递减，又xf(b)g(b)．二、填空题6．(2012·辽阳质检)函数f(x)＝x＋的单调减区间为________．解析：f′(x)＝1－＝，令f′(x)<0，解得－30⇒x<或x>2，f′(x)<0⇒0，则－t<.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－t)f′(x)＋－＋f(x)↗↘↗所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－t)，；f(x)的单调递减区间是.(3)证明：由(2)可知，当t>0时，f(x)在内单调递减，在内单调递增．以下分两种情况讨论：①当≥1，即t≥2时，f(x)在(0,1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增．f(0)＝t－1>0，f(1)＝－6t2＋4t＋3≤－6×4＋4×2＋3<0.所以对任意t∈[2，＋∞)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点．②当0<<1，即00，所以f(x)在内存在零点．若t∈(1,2)，f＝－t3＋(t－1)<－t3＋1<0，f(0)＝t－1>0，所以f(x)在内存在零点．所以，对任意t∈(0,2)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点．综上，对任意t∈(0，＋∞)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点．10．已知函数f(x)＝x2＋bsinx－2(b∈R)，F(x)＝f(x)＋2，且对于任意实数x，恒有F(x)－F(－x)＝0....
