2013年高考数学总复习第二章第12课时导数与函数的单调性、极值课时闯关(含解析)新人教版一、选择题1.下面为函数y=xsinx+cosx的递增区间的是()A.(,)B.(π,2π)C.(,)D.(2π,3π)解析:选C.y′=(xsinx+cosx)′=sinx+xcosx-sinx=xcosx,当x∈(,)时,恒有xcosx>0.故选C.2.设f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是()A.(a,b)B.(a,c)C.(b,c)D.(a+b,c)解析:选A.f′(x)=3ax2+2bx+c,由题意知1、-1是方程3ax2+2bx+c=0的两根,∴1-1=-,b=0,故选A.3.函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值点的个数是()A.2B.1C.0D.由a确定解析:选C.f′(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0恒成立,∴f(x)在R上单调递增,故f(x)无极值,选C.4.已知函数f(x)的导数为f′(x)=4x3-4x,且f(x)的图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值-5时,x的值应为()A.-1B.0C.1D.±1解析:选B.由f′(x)=0,得极值点为x=0和x=±1.仅当x=0时,f(x)取得极大值.故x的值为0.5.设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f′(x)、g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,则当af(b)g(x)B.f(x)g(a)>f(a)g(x)C.f(x)g(x)>f(b)g(b)D.f(x)g(x)>f(b)g(a)解析:选C.令y=f(x)·g(x),则y′=f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x),由于f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,所以y在R上单调递减,又xf(b)g(b).二、填空题6.(2012·辽阳质检)函数f(x)=x+的单调减区间为________.解析:f′(x)=1-=,令f′(x)<0,解得-30⇒x<或x>2,f′(x)<0⇒0,则-t<.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-t)f′(x)+-+f(x)↗↘↗所以,f(x)的单调递增区间是(-∞,-t),;f(x)的单调递减区间是.(3)证明:由(2)可知,当t>0时,f(x)在内单调递减,在内单调递增.以下分两种情况讨论:①当≥1,即t≥2时,f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增.f(0)=t-1>0,f(1)=-6t2+4t+3≤-6×4+4×2+3<0.所以对任意t∈[2,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.②当0<<1,即00,所以f(x)在内存在零点.若t∈(1,2),f=-t3+(t-1)<-t3+1<0,f(0)=t-1>0,所以f(x)在内存在零点.所以,对任意t∈(0,2),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.综上,对任意t∈(0,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.10.已知函数f(x)=x2+bsinx-2(b∈R),F(x)=f(x)+2,且对于任意实数x,恒有F(x)-F(-x)=0....