2013年高考数学总复习第六章第2课时均值不等式随堂检测（含解析）新人教版1．(2011·高考上海卷)若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a2＋b2＞2abB．a＋b≥2C.＋＞D.＋≥2解析：选D.∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴A错误．对于B、C，当a＜0，b＜0时，明显错误．对于D，∵ab＞0，∴＋≥2＝2.2．若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是()A.B．1C．4D．8解析：选C.由a>0，b>0，ln(a＋b)＝0得.故＋＝＝≥＝＝4.当且仅当a＝b＝时上式取“＝”．3．要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为()A．50B．25C．50D．100解析：选A.设矩形的长和宽分别为x、y，则x2＋y2＝100.于是S＝xy≤＝50，当且仅当x＝y时等号成立．4．(2011·高考湖南卷)设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为________．解析：＝5＋＋4x2y2≥5＋2＝9，当且仅当x2y2＝时“＝”成立．答案：95．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．解析：由题意得x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时，取等号，则2＋1＝4，解得p＝.答案：1
