侧（左）视图正（主）视图俯视图公安三中高二年级质量检测考试（2014年3月）数学（文）试题一．选择题（本大题共有10小题，每小题5分。共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑）1．已知集合，，则()A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则的值是（）A．B．C．D．3．某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为（）A．14B．16C．20D．254．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．32B．16C．12D．85．函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105B．16C．15D．17．已知在上有两个零点，则的取值范围为()A．（1，2）B．[1，2]C．[1,2)D．（1，2]8．双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝（）A．B．2C．3D．69．已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为()A．B．1C．D．10．设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是()1A.B.C.D.二．填空题（35分）11．已知函数)4()1()4()21()(xxfxxfx，则)3(log2f的值为12．点)1,2(P为圆25)3(22yx的弦的中点，则该弦所在直线的方程是13．点P在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，，且△的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是14．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温)(Cx之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程ˆybxa中的b≈2，气象部门预测下个月的平均气温约为C6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为______________件.15.函数,过点作曲线的切线，则此切线方程为16．方程+=1({1，2，3，4，…，2013})所表示的曲线中，离心率最小且焦点在X轴的椭圆方程为.17.下列命题中:①)(32Zkk是tan3的充分不必要条件；②已知命题P：0lg,xRx；命题Q：xR，02x，则QP为真命题；③若0||2||ba，函数331)(xxfxbaxa2||21在R上有极值，则向量a与b的夹角范围为],3[；④在ABC中，若0sinsin2)2cos(BACB，则ABC为钝角三角形；⑤在ABC中，若acBbca3tan)(222，则060B。其中正确命题的序号为_____________________。三．解答题月平均气温)(Cx171382月销售量y（件）24334055218．(12分)已知函数是函数的导函数，设（I）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（II）令，求数列{bn}的前n项和19．(12分)某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和物理成绩优秀之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学9575809492656784987167936478779057927293物理9063729291715891938177824891699661847893规定：数学、物理成绩90分(含90分)以上为优秀．（Ⅰ）根据上表完成下面的2×2列联表，并说明能否有99%的把握认为学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系？（Ⅱ）记数学、物理成绩均优秀的6名学生为A、B、C、D、E、F，现从中选2名学生进行自主招生培训，求A、B两人中至少有一人被选中的概率.参考公式及数据：20．(13分)已知函数axaxxf313)(23.（a>0）（Ⅰ）讨论函数)(xf的单调性；（Ⅱ）若曲线)(xfy上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.21.(14分)已知函数f(x)=4x—3xcos+cos，其中xR，为参数，且0＜＜。（Ⅰ）求参数的取值范围,使函数f(x)的极小值大于零；（Ⅱ）若对于（1）中的任意，函数f(x)在区间（2a—1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围。数学物理优秀不优秀合计优秀6不优秀合计200.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879322．(14分)已知点21,FF分别为椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点的距离的最大值为12.（1）求椭圆C的方程。（2）点M的坐标为)0,45(，过点2F且斜率为k的直线L与椭圆C相交于BA,两点。对于任意的MBMARk,是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。4
