2013年高考数学总复习第四章第3课时平面向量的数量积及平面向量的应用课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2010·高考湖南卷)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB·AC等于()A．－16B．－8C．8D．16解析：选D.如图，AB·AC＝(AC＋CB)·AC＝AC2＋CB·AC＝42＋0＝16.2．若向量OF1＝(2,2)，OF2＝(－2,3)分别表示两个力F1与F2，则|F1＋F2|为()A．2.5B．4C．2D．5解析：选D.∵F1＋F2＝(2,2)＋(－2,3)＝(0,5)，∴|F1＋F2|＝＝5.3．(2012·辽阳调研)已知向量a＝(2,3)，b＝(－5，－1)，若ma＋nb(m≠0)与a垂直，则等于()A．－1B．0C．1D．2解析：选C.∵(ma＋nb)·a＝0，∴(2m－5n,3m－n)·(2,3)＝4m－10n＋9m－3n＝0，∴＝1，故选C.4．已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝3，|a＋b|＝，则|b|等于()A．4B．3C．2D．1解析：选A.∵|a|＝3，|a＋b|＝，∴|a|2＋2a·b＋|b|2＝13.∴9＋2×3|b|cos120°＋|b|2＝13.∴|b|2－3|b|－4＝0.∴|b|＝4或|b|＝－1(舍去)．∴|b|＝4.5．在△ABC中，(BC＋BA)·AC＝|AC|2，则三角形ABC的形状一定是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：选C.由(BC＋BA)·AC＝|AC|2，得AC·(BC＋BA－AC)＝0，即AC·(BC＋BA＋CA)＝0，∴AC·2BA＝0，∴AC⊥BA，∴∠A＝90°.故选C.二、填空题6．(2011·高考天津卷)已知向量a、b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．解析：由(a＋2b)·(a－b)＝－6得a2－2b2＋a·b＝－6.∵|a|＝1，|b|＝2，∴12－2×22＋1×2×cos〈a，b〉＝－6，∴cos〈a，b〉＝.∵〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝.答案：7．(2011·高考安徽卷)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|PA＋3PB|的最小值为________．解析：法一：以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DC＝a，DP＝x.∴D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，PA＝(2，－x)，PB＝(1，a－x)，∴PA＋3PB＝(5,3a－4x)，|PA＋3PB|2＝25＋(3a－4x)2≥25，∴|PA＋3PB|的最小值为5.法二：设DP＝xDC(0
