1.对应角_______,对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例3.如何识别两三角形是否相似? DEBC∥∴△ADEABC∽△平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE1.如图，在△ABC中，DGEHFI∥∥BC∥，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4练习：2.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGOABCDEF3、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形_______对3任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的Ｋ倍，度量这两个三角的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？相互交流一下，看看是否有同样的结论．三边对应成比例A'B'B'C'A'C'ABBCAC==是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.求证:ABCA`B`C`△∽△证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.ABCC’B’A’A'B'B'C'A'C'ABBCAC==△ABC∽△A’B’C’简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.如果一个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论.已知:如图△ABC和△A`B`C`中,A∠＝∠A`,A`,A`B`:AB=A`C`:AC.∠求证:ABCA`B`C`△∽△A`B`C`ABCED思考？对于△ABC和△A’B’C’,如果,∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.3.23.23.23.2GGCC50°)4AB21.650°)EDF ==1.5FEAE3654判断图中△AEB和△FEC是否相似？解：∴△AEB∽△FEC ∠1＝∠2＝＝1.5BECE4530∴＝FEAEBECE54303645EAFCB12已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．(1)A=120∠0,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE==,ABBCACADDEAE1.如图已知,试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB==ABBCACADDEAE解2如图，ABAE=ADAC••，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．21EDCBA3.已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且求证：△ADC∽△CDP．2BDPDAD=·PDCBA答案是2:1不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有222111ACBACB如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。DCBA如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE△ABC相似呢？ADAB=？此时，A=AÐÐEAEAC=？3131①4:2=5:x=6:y②4:x=5:2=6:y③4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562BCADP如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。8614方法2：平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;方法3：三边对应成比例的,两三角形相似.相似三角形的判定方法方法4两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.方法1：通过定义（不常用）三个角对应相等三边对应成比例4.如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，∴△BDMBAC∽△ABCMDE解： MDAC∥，∴==，BDBA25BMBC∴=CECACMCB=35MCBC又 MEAB∥，∴△CEMCAB∽△2份5份3份35=2,.5BDCEAB...
