课时提升练(四十五)双曲线一、选择题1．若双曲线－y2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为()A.B.C.D．2【解析】由焦点为(2,0)知，a2＋1＝22，∴a2＝3，a＝，∴离心率e＝＝＝.故选C.【答案】C2．(2013·北京高考)双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是()A．m>B．m≥1C．m>1D．m>2【解析】 双曲线x2－＝1的离心率e＝，又 e>，∴>，∴m>1.【答案】C3．(2014·漳州模拟)焦点为(0,6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1【解析】设所求双曲线方程为－y2＝λ，因为焦点为(0,6)，所以|3λ|＝36，又焦点在y轴上，所以λ＝－12，即双曲线方程为－＝1.【答案】B4．(2014·广东高考)若实数k满足00，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m,0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．【解析】双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x.由得A，由得B，所以AB的中点C坐标为.设直线l：x－3y＋m＝0(m≠0)，因为|PA|＝|PB|，所以PC⊥l，所以kPC＝－3，化简得a2＝4b2.2在双曲线中，c2＝a2＋b2＝5b2，所以e＝＝.【答案】三、解答题10．已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．【解】设动圆M的半径为r，则由已知|MC1|＝r＋，|MC2|＝r－，∴|MC1|－|MC2|＝2，又C1(－4,0)，C2(4,0)，∴|C1C2|＝8，∴2＜|C1C2|.根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(－4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线的右支．又a＝，c＝4，∴b2＝c2－a2＝14，∴点M的轨迹方程是－＝1(x≥)．11．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；(3)在(2)的条件下求△F1MF2的面积．【解】(1) 离心率e＝，∴双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，则由点(4，－)在双曲线上，可得λ＝42－(－)2＝6，∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)证明： 点M(3，m)在双曲线上，∴32－m2＝6，∴m2＝3，又双曲线x2－y2＝6的焦点为F1(－2，0)，F2(2，0)，∴MF1·MF2＝(－2－3，－m)·...
