28.3圆心角和圆周角基础巩固JICHUGONGGU1．下列说法中正确的是()①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，圆心到这两条弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．A．①③B．②④C．①④D．②③2．如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是()A．156°B．78°C．39°D．12°(第2题图)(第3题图)3．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠BAC的度数为()A．90°B．60°C．45°D．30°4．如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是ACB上一点，D，E是AB上不同的两点(不与A，B两点重合)，则∠D＋∠E的度数为()A．mB．180°－C．90°＋D．5．如图，已知点E是圆O上的点，B，C是AD的三等分点，∠BOC＝46°，则∠AED的度数为________．能力提升NENGLITISHENG16．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有()A．2个B．3个C．4个D．5个(第6题图)(第7题图)7．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x°，则x的取值范围是()A．30≤x≤60B．30≤x≤90C．30≤x≤120D．60≤x≤1208．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择第________种射门方式．9．如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于点D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.(1)求证：∠EAF＋∠EDF＝180°.(2)已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD＝BD时，连接AP，交⊙O于点G，连接DG.设∠EDG＝∠α，∠APB＝∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论(在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用(1)的结论进行推理与解答)．23参考答案1．C2.C3.B4．B点拨：连接CO.可知∠D＝∠AOC，∠E＝∠BOC，所以∠D＋∠E＝(∠AOC＋∠BOC)＝(360°－∠AOB)＝180°－.5．69°点拨：因为B，C是AD的三等分点，∠BOC＝46°，所以∠AOD＝138°，所以∠AED＝×138°＝69°.6．D7.A8．二点拨：如图，设AP与圆交于点C，连接QC．根据“同弧所对的圆周角相等”可知∠PCQ＝∠B，根据三角形外角的性质可知∠PCQ＞∠A，可得∠B＞∠A，即在B处射门比在A处射门视角范围更大，所以应选择第二种射门方式．9．(1)证明：∵AD是⊙C的直径，∴∠AED＝∠AFD＝90°.∵∠AED＋∠AFD＋∠EAF＋∠EDF＝360°，∴∠EAF＋∠EDF＝180°.(2)解：∠α＝2∠β.证明：∵DP＝BD，AD⊥BC，∴AB＝AP.∴∠B＝∠APB＝∠β.由结论(1)可知，∠BAP＋∠EDG＝180°.∵∠BAP＋∠B＋∠APB＝180°，∴∠BAP＝180°－2∠β.∴180°－2∠β＋∠α＝180°.∴∠α＝2∠β.4
