杭州市西湖高级中学高二年级2015年10月考数学试卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知3,2,,1abk,且a∥b,则k的值是()A.23B.23C.32D.322.公比为2的等比数列的各项都是正数,且,则=()A.1B.2C.4D.83.设是等差数列的前项和,若,则()A.B.C.D.4.的内角、、的对边分别为、、,若、、成等比数列,且,则()A.B.C.D.5.设向量满足:,则向量与的夹角为().A.B.C.D.6.已知为等差数列,若,则的值为().A.32B.32C.12D.127.已知实数x、y满足x2+y2=4,则的最小值为()A.B.C.D.8.设数列na是首项为1,公比为)1(qq的等比数列,若11nnaa是等差数列,则201420134332111111aaaaaa()A.2012B.2013C.4024D.40261二.填空题(本大题共7小题,其中9、10、11、12每小题6分,13、14、15每小题4分,共36分,把答案填在题中横线上)9.已知为等差数列,,,前项和为,则这个数列的公差,通项公式,使得达到最大值时的。10.某公司购买一批机器投入生产,据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(单位:万元)与机器运转时间(单位:年)的关系为,则当每台机器运转年时,年平均利润最大,最大值是______万元.11.已知函数sin0,0fxx是R上的偶函数,其图像关于点3,04M对称,且在区间0,上是单调函数,则=,=.12.两等差数列和,前项和分别为,nnST,且,则.若,则13.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,,,若,则角B的值为________.14.设na为公比1q的等比数列,若2012a和2013a是方程03842xx的两根,则2015201420132aaa.15.已知二次不等式的解集,且a>b,则的最小值为.三、解答题(本大题5小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.设向量,为锐角(1)若,求的值;(2)若,求的值.217.已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根,且(1)求的值;(2)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式.18.在ABC中,角CBA,,所对的边分别为cba,,,且BCCAsinsin21cossin.(1)求A的大小;(2)若ABC是锐角三角形,且2a,求ABC周长l的取值范围.319.已知{}na为单调递增的等比数列,且1852aa,3243aa,nb是首项为2,公差为d的等差数列,其前n项和为nS.(1)求数列{}na的通项公式;(2)当且仅当42n,*Nn,22log4nnadS成立,求d的取值范围.20.数列的前项和为,且是和1的等差中项,等差数列满足.(1)求数列,的通项公式;4(2)设,数列的前n项和为,若对一切恒成立,求实数的最小值.杭州市西湖高级中学高二年级2015年10月考数学答卷一、选择题(本题共8小题,每题5分,共40分,每道题只有一个正确答案)题号12345678答案二.填空题(本题7小题,共28分,把答案填在答题卷上)9.___________10.___________________11.__________________.12.____________________13._________.1415.三、解答题(本大题5小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.设向量,为锐角(1)若,求的值;(2)若,求的值.517.已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根,且(1)求的值;(2)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式.18.在ABC中,角CBA,,所对的边分别为cba,,,且BCCAsinsin21cossin.(1)求A的大小;(2)若ABC是锐角三角形,且2a,求ABC周长l的取值范围.619.已知{}na为单调递增的等比数列,且1852aa,3243aa,nb是首项为2,公差为d的等差数列,其前n项和为nS.(1)求数列{}na的通项公式;(2)当且仅当42n,*Nn,22log4nnadS成立,求d的取值范围.720.数列的前项和为,且是和1的等差中项,等差数列满足.(1)求数列,的通项公式;(2)设,数列的前n项和为,若对一切恒成立,求实数的最小值.8高二年级2015年10月考数学参考答案9一、选择题(本题共8小题,每题5分,共40分,每道题只有...