广东省东莞市2013届高三数学 小综合专题练习 解析几何 理 新人教版VIP免费

2013届高三理科数学小综合专题练习——解析几何一、选择题1．已知直线1l：012ymx，2l：032ymx．若21ll，则实数m等于A．21B．0C．21或0D．21或02．双曲线8222yx的实轴长是A．24B．4C．22D．23．椭圆1422yx的焦点为1F，2F，点M在椭圆上且满足021MFMF，则M到y轴的距离为A．B．C．D．4．已知点20，A，02，B．若点C在抛物线2xy的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为A．4B．3C．2D．15．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为1F，2F，若曲线Γ上存在点P满足1PF∶21FF∶2PF＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于A．21或23B．32或2C．21或2D．32或236．在圆06222yxyx内，过点10，E的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为A．5B．10C．5D．10二、填空题7．已知双曲线01222bbyx的一条渐近线的方程为xy2，则b________．8．不论a为何值时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为__________．9．如图，直角坐标系xOy所在的平面为，直角坐标系''Oyx(其中'y轴与y轴重合)所在的平面为，45'xOx．已知平面内有一点222'，P，则点P′在平面内的射影P的坐标为________．10．曲线C是平面内与两个定点011，F和012，F的距离的积等于常数12aa的点的轨迹．给出下列三个结论：1①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则21PFF的面积不大于221a．其中，所有正确结论的序号是．三、解答题11．如图，设P是圆2522yx上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且PDMD54．(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点03，且斜率为54的直线被C所截线段的长度．12．已知直线l：mxy，Rm．(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．13．已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2＋＝1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为－的直线l与C交于A、B两点，点P满足OA＋OB＋OP＝0．(1)证明：点椭圆P在C上；(2)设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．14．已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1．(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求AD·EB的最小值．15．设圆C与两圆4522yx，4522yx中的一个内切，另一个外切．(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M，F(，0)，且P为L上动点．求||MP|－|FP||的最大值及此时点P的坐标．216．在平面直角坐标系中，已知向量2,yxa，Rkykxb2,，若baba．（1）求动点yxM,的轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当34k时，已知1,01F、1,02F，点P是轨迹T在第一象限的一点，且满足121PFPF，若点Q是轨迹T上不同于点P的另一点，问是否存在以PQ为直径的圆G过点2F，若存在，求出圆G的方程，若不存在，请说明理由．17．在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右顶点分别为BA、，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于SR、，若线段RS的长为310．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是直线9x上的点，直线QBQA、与椭圆C分别交于点NM、，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标；（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线)0(22ppxy写出一个更一般的结论，并加以证明．2013届高三理科数学小综合专题练习——解析几何参考答案一、选择题CBBAAD二、填空题37．2；8．yx342或xy292；9．22，；10．②③三、解答题11．解(1)设yxM，，PPyxP，．由已知得yyxxpP45 P在圆2522yx上，∴254522yx．即点M的轨迹C的方程为1162522yx．(2)过点03，且斜率为54的直线方程为354xy，设直线与C的交点为11yxA，，22yxB，，将...