25.4相似三角形的判定基础巩固JICHUGONGGU1．如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，AD＝6，则AB的长为()A．18B．12C．9D．32．如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：__________，使△ABC∽△ADE.(第1题图)(第2题图)3．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，试说明：△ABF∽△EAD.4．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC＝______°；BC＝______；(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．5．已知图中的每个小正方形的边长是1个单位．在图中画出一个与格点△ABC相似但相似比不等于1的格点三角形．(第4题图)(第5题图)1能力提升NENGLITISHENG6．如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD·AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为()A．1B．2C．3D．47．在▱ABCD中，E在DC上，若DE∶EC＝1∶2，则BF∶BE＝__________.(第6题图)(第7题图)8．如图，已知△PMN是等边三角形，∠APB＝120°，求证：AM·PB＝PN·AP.9．如图，△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G.求证：＝＝.10．如图，已知△ABC，△DEC均为等边三角形，D在AB上．(1)图中有哪几个三角形与△DBC相似，把它们表示出来；(2)请选其中的一组说明理由．(第9题图)(第10题图)2参考答案1．A点拨：因为DE∥BC，所以△ABC∽△ADE.所以AD∶AB＝AE∶AC.又因为AE∶EC＝1∶2，所以AE∶AC＝1∶3.所以AD∶AB＝1∶3.因为AD＝6，所以AB＝18.2．∠D＝∠B或∠AED＝∠C或＝3．解：∵矩形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，∴∠BAF＝∠AED.∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°.∴∠AFB＝∠D.∴△ABF∽△EAD.4．解：(1)1352(2)相似，理由：观察图形可知AB＝2，BC＝2，FE＝2，ED＝，∵＝＝，＝＝，∴＝.又∵∠ABC＝∠FED＝135°，∴△ABC∽△DEF.5．解：如图所示(答案不唯一)．6．C点拨：在△ABC和△ACD中，有公共角∠A，再有一组角相等，如∠ADC＝∠ACB(或∠ACD＝∠ABC)，两三角形相似；在△ACD中，夹∠A的边为AC和AD，在△ABC中，夹∠A的边为AB和AC，当它们对应成比例，即＝(或AC2＝AD·AB)时，两三角形相似．故答案为C.7．3∶5点拨：因为DE∶EC＝1∶2，所以AB∶EC＝3∶2；因为AB∥CD，所以△ABF∽△CEF.所以＝＝.所以＝.8．证明：∵△PMN是等边三角形，∴∠PMN＝∠PNM＝60°.又∵∠PMA＋∠PMN＝∠PNB＋∠PNM＝180°，∴∠PMA＝∠PNB＝120°.∴∠A＋∠1＝60°，∠1＋∠2＝120°－60°＝60°.∴∠A＋∠1＝∠1＋∠2.∴∠A＝∠2.∴△APM∽△PBN.∴＝.∴AM·PB＝PN·AP.9．证明：连结ED，3∵D，E分别是边BC，AB的中点，∴DE∥AC，＝.∴△ACG∽△DEG.∴＝＝＝.∴＝＝.10．解：(1)△DBC∽△FEC，△DBC∽△FAD.(2)选△DBC与△FEC相似来证明．∵△ABC，△DEC均为等边三角形，∴∠BCD＋∠ACD＝60°.又∵∠ECF＋∠ACD＝60°，∴∠BCD＝∠ECF.∵∠B＝∠E＝60°.∴△DBC∽△FEC.4
