广东省东莞市2013届高三数学 小综合专题练习 数列 理 新人教版VIP免费

2012届高三理科数学小综合专题练习——数列一、选择题1．等差数列{}na中，已知113a，254aa，33na，则nA．48B．49C．50D．512.已知各项均为正数的等比数列{}na，1235aaa，78910aaa，则456aaaA.52B.7C.6D.423.设nS为等差数列{}na的前n项和，若11a，公差2d，224kkSS，则kA.8B.7C.6D.54.设nS是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是A.若d＜0，则数列﹛Sn﹜有最大项B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意*Nn，均有0nSD.若对任意*Nn，均有0nS，则数列﹛Sn﹜是递增数列5.设等比数列{}na的前n项和为nS。若11a，634SS，则4aA.1B.2C3D.4二、填空题6.设等差数列{}na的前n项和为nS。若972S，则249aaa_______.7.在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．8.等比数列{}na的前n项和为nS，已知123,2,3SSS成等差数列，则{}na的公比为．9.设数列{an},{bn}都是等差数列，若711ba，2133ba，则55ba__________。110.已知}{na等差数列nS为其前n项和。若211a，32aS，则2a=_______。三、解答题11.已知数列{}na满足11a，113(2)nnnaan。（1）求23,aa；（2）证明213nna。12.甲乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟走5m．（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？13.已知等差数列{}na，29a，521a。（1）求{}na的通项公式；（2）令2nanb，求数列{}nb的前n项和nS。14.已知{}na是各项均为正数的等比数列，且1212112()aaaa，34534511164()aaaaaa。2（1）求{}na的通项公式；（2）设21()nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT。15.设正项等比数列na的首项211a，前n项和为nS，且0)12(21020103010SSS。（1）求na的通项；（2）求nnS的前n项和nT。16．在数列na中，11a，122nnnaa．（1）设12nnnab．证明：数列nb是等差数列；（2）求数列na的前n项和nS．17.已知nS是数列na的前n项和，且21a，2n当时有231nnSS.(1)求证}1{nS是等比数列；(2)求数列na的通项公式.18.已知数列{}nb满足11124nnbb，且172b，nT为{}nb的前n项和.3（1）求证：数列1{}2nb是等比数列，并求{}nb的通项公式；（2）如果对于任意*nN，不等式1227122nknnT恒成立，求实数k的取值范围.19.在平面直角坐标系上，设不等式组)()3(200Nnxnyyx表示的平面区域为nD，记nD内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为na.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若nnnabb21，131b.求证：数列}96{nbn是等比数列，并求出数列}{nb的通项公式.20设数列na的前n项和为nS，对任意的正整数n，都有51nnaS成立，记*4()1nnnabnNa。（1）求数列na与数列nb的通项公式；（2）设数列nb的前n项和为nR，是否存在正整数k，使得4nRk成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；（3）记*221()nnncbbnN，设数列nc的前n项和为nT，求证：对任意正整数n都4有32nT。2012届高三理科数学小综合专题练习——数列参考答案一、选择题1．C2.Ａ3.D4.C5.C二、填空题6.247.2168.139.3510.1三、解答题11.解：（1） 11a，2314a，233413a。（2）叠加法。由已知113nnnaa，故112211)()()(aaaaaaaannnnn=.213133321nnn所以213nna。12.解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意，有7052)1(2nnnn，整理得0140132nn，解得7n，20n5（舍）第1次相遇是在开始后7分钟．（2）设n分钟后第2次相遇，依题意，有70352)1(2nnnn，整理得0420132nn，解得15n，28n（舍）第2次相遇是在开始后15分钟．13.解：（1）设数列{}na的公差为d，由29a...