25.7相似多边形和图形的位似基础巩固JICHUGONGGU1．下列说法中，正确的是()A．两个菱形一定相似B．两个正五边形一定相似C．两个梯形一定相似D．两个等腰梯形一定相似2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是()A．87°B．60°C．75°D．120°3．若五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且AB＝20cm，A′B′＝16cm，则五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的周长比为__________．4．如图，△ABC与△DFE是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DF的长为__________．5．已知两个相似六边形一组对应边的比是3∶5，如果它们的面积之差为80cm2，则较大的六边形的面积是__________．6．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是__________．7．如图，在△ABC内任意取一点O，连接OA，OB，OC，在OA，OB，OC上分别取点A′，B′，C′，使得A′B′∥AB，B′C′∥BC，A′C′∥AC，则△A′B′C′与△ABC是位似图形吗？为什么？(第6题图)(第7题图)能力提升NENGLITISHENG8．我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似1中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．(1)选择：如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为()A．2，点PB．，点PC．2，点OD．，点O(2)如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．求证：△C′D′E′是等边三角形．9．如图：已知A(0，－2)，B(－2，1)，C(3，2)．(1)求线段AB，BC，AC的长．(2)把A，B，C三点的横坐标，纵坐标都乘以2，得到A′，B′，C′的坐标，求A′B′，B′C′，A′C′的长．(3)△ABC与△A′B′C′的形状相同吗？(4)△ABC与△A′B′C′是位似图形吗？若是，请指出位似中心和位似比．2参考答案1．B点拨：对应角相等，对应边成比例的两个多边形是相似多边形，对于菱形，各边对应成比例，但各角不一定对应相等，所以两个菱形不一定相似；对于两个梯形或两个等腰梯形，它们的各角不一定相等，各边也不一定成比例，所以选项C，D错误；只有正五边形同时满足这两个条件．2．A点拨：相似多边形的对应角相等．3．5∶4点拨：相似多边形的周长比就是对应边的比．4．6点拨：位似图形的对应线段的比等于位似比，＝，DF＝6.5．125cm2点拨：因为两个相似六边形的相似比是3∶5，所以其面积比为9∶25，设较大的六边形面积为xcm2，较小的六边形面积为(x－80)cm2，列比例式解答即可．6．(2，0)或点拨：(1)当两个位似图形在位似中心O′同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF解析式为y＝kx＋b，将C(－4，2)，F(－1，1)代入，得解得即y＝－x＋.令y＝0，得x＝2，∴O′坐标是(2，0)．②当位似中心O′在两个正方形之间时，可求直线OC解析式为y＝－x，直线DE解析式为y＝x＋1，联立解得即O′.7．分析：△A′B′C′与△ABC是位似图形要满足两个条件：对应顶点所在直线交于一点，两三角形相似．解： A′B′∥AB，∴∠A′B′O＝∠ABO. B′C′∥BC，∴∠OB′C′＝∠OBC.∴∠A′B′C′＝∠ABC.同理，∠A′C′B′＝∠ACB，∴△A′B′C′∽△ABC.又 直线AA′，BB′，CC′都经过点O，∴△A′B′C′与△ABC是位似图形．8．分析：(1)根据中位线定理，可知△P′Q′R′∽△PQR，且相似比是1∶2，所以位似比是1∶2，位似中心为点O. △P′Q′R′∽△PQR，且相似比是1∶2，∴位似比是1∶2，位似中心为点O.故选D.(2)根据作法，可知E′C′∥EC，E′D′∥ED，可证得△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′，根据相似可证对应边的比相等，对应角相等，即可根据对应边的比成比例且夹角相等的三角形相似，可证得△CDE∽△C′...
