25.7相似多边形和图形的位似基础巩固JICHUGONGGU1.下列说法中,正确的是()A.两个菱形一定相似B.两个正五边形一定相似C.两个梯形一定相似D.两个等腰梯形一定相似2.若如图所示的两个四边形相似,则∠α的度数是()A.87°B.60°C.75°D.120°3.若五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′,且AB=20cm,A′B′=16cm,则五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的周长比为__________.4.如图,△ABC与△DFE是位似图形,位似比为2∶3,已知AB=4,则DF的长为__________.5.已知两个相似六边形一组对应边的比是3∶5,如果它们的面积之差为80cm2,则较大的六边形的面积是__________.6.如图所示,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(-1,1),点C的坐标为(-4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是__________.7.如图,在△ABC内任意取一点O,连接OA,OB,OC,在OA,OB,OC上分别取点A′,B′,C′,使得A′B′∥AB,B′C′∥BC,A′C′∥AC,则△A′B′C′与△ABC是位似图形吗?为什么?(第6题图)(第7题图)能力提升NENGLITISHENG8.我们知道:如果两个三角形不仅是相似三角形,而且每对对应点所在的直线都经过同一个点,那么这两个三角形叫做位似三角形,它们的相似比又称为位似比,这个点叫做位似1中心.利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大.(1)选择:如图,点O是等边三角形PQR的中心,P′,Q′,R′分别是OP,OQ,OR的中点,则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形.此时△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为()A.2,点PB.,点PC.2,点OD.,点O(2)如图,用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形.阅读后证明相应问题.画法:①在△AOB内画等边三角形CDE,使点C在OA上,点D在OB上;②连接OE并延长,交AB于点E′,过点E′作E′C′∥EC,交OA于点C′,作E′D′∥ED,交OB于点D′;③连接C′D′,则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形.求证:△C′D′E′是等边三角形.9.如图:已知A(0,-2),B(-2,1),C(3,2).(1)求线段AB,BC,AC的长.(2)把A,B,C三点的横坐标,纵坐标都乘以2,得到A′,B′,C′的坐标,求A′B′,B′C′,A′C′的长.(3)△ABC与△A′B′C′的形状相同吗?(4)△ABC与△A′B′C′是位似图形吗?若是,请指出位似中心和位似比.2参考答案1.B点拨:对应角相等,对应边成比例的两个多边形是相似多边形,对于菱形,各边对应成比例,但各角不一定对应相等,所以两个菱形不一定相似;对于两个梯形或两个等腰梯形,它们的各角不一定相等,各边也不一定成比例,所以选项C,D错误;只有正五边形同时满足这两个条件.2.A点拨:相似多边形的对应角相等.3.5∶4点拨:相似多边形的周长比就是对应边的比.4.6点拨:位似图形的对应线段的比等于位似比,=,DF=6.5.125cm2点拨:因为两个相似六边形的相似比是3∶5,所以其面积比为9∶25,设较大的六边形面积为xcm2,较小的六边形面积为(x-80)cm2,列比例式解答即可.6.(2,0)或点拨:(1)当两个位似图形在位似中心O′同旁时,位似中心就是CF与x轴的交点,设直线CF解析式为y=kx+b,将C(-4,2),F(-1,1)代入,得解得即y=-x+.令y=0,得x=2,∴O′坐标是(2,0).②当位似中心O′在两个正方形之间时,可求直线OC解析式为y=-x,直线DE解析式为y=x+1,联立解得即O′.7.分析:△A′B′C′与△ABC是位似图形要满足两个条件:对应顶点所在直线交于一点,两三角形相似.解: A′B′∥AB,∴∠A′B′O=∠ABO. B′C′∥BC,∴∠OB′C′=∠OBC.∴∠A′B′C′=∠ABC.同理,∠A′C′B′=∠ACB,∴△A′B′C′∽△ABC.又 直线AA′,BB′,CC′都经过点O,∴△A′B′C′与△ABC是位似图形.8.分析:(1)根据中位线定理,可知△P′Q′R′∽△PQR,且相似比是1∶2,所以位似比是1∶2,位似中心为点O. △P′Q′R′∽△PQR,且相似比是1∶2,∴位似比是1∶2,位似中心为点O.故选D.(2)根据作法,可知E′C′∥EC,E′D′∥ED,可证得△OCE∽△OC′E′,△ODE∽△OD′E′,根据相似可证对应边的比相等,对应角相等,即可根据对应边的比成比例且夹角相等的三角形相似,可证得△CDE∽△C′...