邵东三中2015年下期高二期中考试试卷数学(理科)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题：“，”的否定是（）A．，B．不存在，C．，D．，2．设11ab>>>-,则下列不等式中恒成立的是()A．11abC．22ab>D．2ab>3.在△ABC中，若，则大小为（）A．B.C.D.4．不等式220axbx++>的解集是11(,)23-，则ab+的值是（）。A.14-B.10-C.10D.145.等比数列{}na的各项都是正数，且31116aa，则27loga（）A.2B.3C.D.6.已知实数xy、满足约束条件100xyxy，则zyx的最大值为（）.A.2B.1C.0D.17．已知的内角A，B，C的对边分别为，若，则的形状为（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形8．已知递增数列{}na满足.若成等差数列，则的值等于（）()A()B()C()D9．一个等比数列}{na的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、108B、83C、75D、6310．已知两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是（）111.设等差数列{}na的公差为，若数列为递减数列，则()A．B．C．D．12.等差数列的前项和为.已知，为整数，且，则的通项公式为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.与，两数的等比中项是14.数列满足则15.等差数列na的前n项和为nS，已知2ma，，则m16.已知数列na满足，则nan的最小值为__________三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知命题p：20100xx，命题q：11mxm，0m，若p是q的必要不充分条件，试求实数m的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使点在塔底的正东方向上，在点测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走米到位置，测得2，求塔的高度。19.（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC对边分别为,,abc，且cos3sin()sincossinCBCCBB(1)求的值；(2)若，且ac，求ABC的面积．20.（本小题满分12分）等差数列}{na中，81a，24a（1）求数列}{na的通项公式；（4分）（2）设||||||21nnaaaS，求nS.（8分）21.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，221(1),nnSann(1)求证：数列nan是等比数列；（4分）(2)设数列2nna的前n项和为nT，12111,nnATTT，试比较nA与2nna的大小.（8分）322.（本小题满分12分）数列221221,2,(1cos)sin,1,2,3,.22nnnnnaaaaan满足(Ⅰ)求34,,aa并求数列na的通项公式；（6分）(Ⅱ)设21122,.nnnnnabSbbba求（6分）4邵东三中2015年下学期高二期中考试试卷数学(理科)参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）序号123456789101112答案CDBAADDBDADC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.1116.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.解：：，：，.∵是的必要不充分条件，∴且，即，∴，解得.∴实数的取值范围为.18.易知,又,故,在中，由正弦定理求得再在中求得19.sin(B+C)=3sin(B+C)cosB……4分∵sin(B+C)≠0，cosB=13,…………6分（2）∵，且a=c由余弦定理b2=c2+a2-2cacosB=43a2………………8分∴a2=9,……10分∴面积S=12acsinB=3…………12分20.解：（1）∵是等差数列且，所以（2）∵，令，得。当时，；当时，；当5时，。∴当时，＝＝当时，。∴21.解：（1）由得，由得于是整理得，所以数列是以为公比的等比数列.(4分)（2）由（1），得所以，，所以，（8分）又，则问题转化为比较与的大小，即与的大小，6设，22.解:(Ⅰ)因为所以一般地，当时，＝，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此故数列的通项公式为(Ⅱ)由(Ⅰ)知，①②7①-②得，所以8
