2．1.1平面1．平面的概念．(1)平面的定义．几何里所说的“平面”是从课桌面、黑板面、海洋这样一些物体中抽象出来的．但是，几何里的平面是无限延展的．平面的两个特点：①平；②无限延展性．(2)平面的画法．①水平放置的平面通常画成一个平行四边形；②它的锐角通常画成45°；③横边长等于其邻边长的2倍．如果一个平面被另一个平面遮住，为增强立体感，把挡住的部分用虚线画出来(如图所示)．(3)平面的表示．下图所示的平面可表示为：①平面ABCD；②平面AC；③平面α．2．空间点、直线、平面的位置关系及三种语言的转化．文字语言表达数学符号语言图形表示点A在直线l上A∈l点A在直线l外A∉l点A在平面α内A∈α点A在平面α外Aα∉1直线l在平面α内lα⊂直线l在平面α外lα⊄直线l，m相交于点Al∩m＝A平面α，β相交于直线lα∩β＝l已知A∈α，B∈α，则直线AB与平面α的关系为AB⊂α.观察下图，平面α与β的关系为α∩β＝A，对吗？答案：错空间有四个点，这四个点最多可以确定多少个平面？答案：四个3．平面的基本性质．公理内容图形符号公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α，使A，B，C∈α2公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α且P∈βα∩β⇒＝l且P∈l三条过同一个点的直线可以确定多少个平面？答案：一个或三个三条两两平行的直线可以确定多少个平面？答案：一个或三个►思考应用1．如何认识平面的定义？解析：平面和点、直线的概念类似，是一个不加定义的原始概念，只能通过描述加以理解．正像点的特征是没有形状、大小、质量一样，直线也没有粗细、长短，可以无限延伸；平面也是无边界、无厚度、不可度量的．2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由．①直线AC1在平面CC1B1B内；②设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为线段OO1；③由点A，O，C可以确定一个平面；④由A，C1，B1确定的平面是平面ADC1B1；⑤由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面是同一个平面．解析：对于①，C1∈平面CC1B1B，A∈/平面CC1B1B，故直线AC1⊄平面CC1B1B，不正确；②平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为直线OO1，不应该为线段，故不正确；③点A，O，C在同一条直线上，故不能确定一个平面，不正确；④平面AC1B1与平面ADC1B1是同一个平面，故正确；⑤正确．1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是(B)A．A∈l，l∉αB．A∈l，l⊄α3C．A⊂l，l⊄αD．A⊂l，l∉α2．下列说法中正确的是(C)A．桌面是平面B．一个平面的面积是26m2C．空间图形是由点、线、面构成的D．用平行四边形表示平面，2个平面重叠在一起，比一个平面要厚解析：平面是一个无边界、无厚度、不可度量的图形．3．能确定一个平面的条件是(D)A．空间三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线解析：不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A，B，C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确．4．把下列符号叙述所对应的图形填在题后的横线上．(1)A∉a，a⊂α.C(2)α∩β＝a，P∉a，且P∉β.D(3)a⊄α，a∩α＝A.A(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O.B1．已知点A，直线a，平面α.①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊄α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A∈α.以上表达中正确的个数是(B)A．0个B．1个C．2个D．3个4解析：①②③都不正确，④正确．2．空间四个点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是(B)A．A，B，C，D四点中必有三点共线B．A，B，C，D四点中不存在三点共线C．直线AB与CD相交D．直线AB与CD平行解析：若空间中有三点共线，则四点一定共面，A错；两条相交直线和平行直线一定共面，故C、D不正确．选B.3．下面空间图形画法错误的是(D)解析：D中被遮住的线画成了实线．4．如下图所示，用符号语言可表达为(A)A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，...
