浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，则二面角A-PD-B的度数为()A．060B．090C．0120D．0135【答案】C2．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为()A．4B．8C．16D．20【答案】A3．已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，OCOBOAxOM3121则x的值为()A．21B．31C．61D．0【答案】C4．m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是(）A．可能垂直，但不可能平行B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，也可能平行D．既不可能垂直，也不可能平行【答案】D5．已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为()A．34B．54C．74D．34【答案】D6．设,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：1①若m，//n，则nm②若//，//，m，则m③若//m，n，则mn//④若，，则//其中正确命题的序号是()A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【答案】A7．对于四面体ABCD，给出下列命题：①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是BAD的三条高线的交点；③若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作出三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】C8．点P（1,4，-3）与点Q（3，－2，5）的中点坐标是()A．(4,2,2,)B．(2,1,1,)C．(2,-1,2,)D．(4,-1,2,)【答案】B9．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】C10．在棱柱中满足()A．只有两个面平行B．所有面都平行C．所有面都是平行四边形D．两对面平行，且各侧棱也相互平行【答案】D11．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别为棱DD1、BB1上的动点，且BF=D1E，设EF与AB所成角为，EF与BC所成的角为，则的最小值为()A．45B．60C．90D．无法确定【答案】C12．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是()A．８ｃｍ２B．１２ｃｍ２C．１６ｃｍ２D．２０ｃｍ２2【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图,在空间四边形OABC中,已知E是线段BC的中点,G是AE的中点,若,,OAOBOC�分别记为,,abc,则用,,abc表示OG�的结果为OG�.EGOCBA【答案】111244abc14．已知＝(1t，1t，t)，＝(2，t，t），则|－|的最小值为。【答案】15．棱长为1的正方体1111DCBAABCD中11CA到面ABCD的距离为.【答案】116．已知)0,1(A,)1,2(B,)1,1(C.若将坐标平面沿x轴折成直二面角,则折后BAC的余弦值为【答案】325，三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝BC，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．(1)求证：B1C∥平面A1BD；(2)求证：B1C1⊥平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E＝45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．【答案】(1)连结AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点．连结MD，又D为AC的中点，∴B1C∥MD，又B1C⊄平面A1BD，MD⊂平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2) AB＝B1B，∴平行四边形ABB1A1为正方形，∴A1B⊥AB1.又 AC1⊥平面A1BD，3∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.(3)设AB＝a，CE＝x， B1...
