专题训练五梯形的存在性问题例1在平面直角坐标系中(如图)，已知抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于点A(—1,0)和3点B,与y轴交于点C(0,—2).(1)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；(3)点D为该抛物线的顶点，设点P(t,0)，且t>3,如果ABDP和ACDP的面积相等，求t的值.专题直击2如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=3x2+bx+c与x轴交于点A(—1,0)和点B,与y轴交于点C(0,—2).(1)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形,求点F的坐标.例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c过A(—1,0)、B(3,0)、C(2,3)三点,与y轴交于点D.(1)求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴；(2)分别联结AD、DC、CB,直线y=4x+m与线段DC交于点E,当此直线将四边形ABCD的面积平分时，求m的值；(3)设点F为该抛物线对称轴上一点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标.专题直击如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c过A(—1,0)、B(3,0)、C(2,3)三点，与y轴交于点D.设点F为该抛物线对称轴上一点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标.例3如图，二次函数y=ax2+4的图像与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，（1）求二次函数的解析式；（2）若以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由.专题直击1如图，二次函数y=-4x2+4的图像与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.如果D为AC的中点，那么在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由.例4如图，把两个全等的RtAAOB和Rt^COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(l,2),过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F\F.抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点.(1)求该抛物线的函数解析式；(2)点P为线段OC上的一个动点，过点P作y轴的/丿杈平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,问是否存在这样\\^…的点P,使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此一时点P的坐标；若不存在，请说明理由.专题直击如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过O、A(1,2)、C(2,1)三点，AB丄x轴于B,点P为线段OC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.例5如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于点A(—1,0)和点B(3,0),D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交于点C(5,6).(1)求抛物线的解析式；(2)点E在x轴上，且△AEC和△AED相似，求点E的坐标；(3)若直角坐标系平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16,试求点F的坐标.专题直击如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于点A(—1,0)和点B(3,0)，D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交于点C(5,6).若直角坐标系平面中的点F和点A、C、例6如图，已知二次函数y=-x2+2mx的图像经过点B(l,2),与x轴的另一个交点为A,点B关于抛物线对称轴的对称点为C,过点B作直线BM丄x轴垂足为点M.(1)求二次函数的解析式；3(2)在直线BM上有点P(1,-),联结CP和CA,判断直线CP与直线CA的位置关系,2并说明理由；(3)在(2)的条件下，在坐标轴上是否存在点E,使得以A、C、P、E为顶点的四边例7如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A,点B是这条直线上第一象限内的一个点，过点B作x轴的垂线，垂足为D,已知AABD的面积为18.(1)求点B的坐标；1(2)如果抛物线y=-2x2+bx+c经过点A和点B,求抛物线的解析式；(3)已知(2)中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上的一点，过点P作PQIIAC交x轴于点Q,如果点Q在线段AH上，且AQ=CP，求点P的坐标.专题直击如图，已知抛物线y=--x2+2x+6与y轴交于点C，与x轴的负半轴交于点A,该抛^...
