acf囹E3一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1.压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p(t)进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“I"型轻杆L,驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比(x=ap,d>0).霍尔片的放大图如图2所示，它由长x宽x厚=axbxd，单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成，磁场方向垂直于x轴向上，磁感应强度大小为B=B0(l—卩卜|)，卩〉0.无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿qC2方向的电流I,则在侧面上D2两点间产生霍尔电压U0.(1)指出D］、D2两点那点电势高；(2)推导出U。与|、B0之间的关系式(提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd,其中e为电子电荷量)；(3)弹性盒中输入压力波p(t)，霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压U随时间tH变化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率.(结果用U0、U］、t0、a、及B)【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题□1IBA1U)1【答案】⑴％点电势高⑵叮花才⑶A二邛(1-沪，f-右00【解析】【分析】由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D］边电势高；当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd求出U0与I、B0之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t°内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U0与I、B0之间的关系式求出压力波的振幅.解：(1)电流方向为C］C2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D］边电势高；(2)当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力UqvB=q—o①0b由电流I=nevbd11-PA—neU0二nedU-IB(1-PA)所IB——将②带入①得U。neb得：（3）图像结合轻杆运动可知，o-t。内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t0所以，频率为：f-石0当杆运动至最远点时，电压最小，即取U],此时B=B0（1—卩|x|）IB取x正向最远处为振幅A，有：U=—（1-卩?A）1nedIB人U-U解得：A=^pU120根据压力与唯一关系xRp可得p专U—U因此压力最大振幅为：Pm二胃矿02．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S]不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为|・不考虑离子重力及离子间的相互作用.1求加速电场的电压U；2求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；（3）实际上加速电压的大小会在U+AU范围内微小变化.若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两占<0.63解:：-〔二-<-'.仁-△[)得:即种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，亍应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（天津卷）“口己腥己IU.lt【答案】（1）=—（2）三（3）0.63%【解析】解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v,由动能定理得：qU丄mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得（2）设在t时间内收集到的离子个数为N,总电荷量Q=ItQ=NqmltM="Nm"=一设m/为铀238离子质量，由于电压在U士AU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：Rmax=t铀238离子在磁场中最小半径为：Rmin=^这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：Rmax
