C.(—a,0]8D.(-a,0]U[3,+a)复旦附中高一期中数学试卷2021.11一.填空题x—31.设xGR，则“x2—5x<0”是“——<0”的条件x—2(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分也非必要”)2.若集合M={yIy=x2,xGZ},N={yIy=—2x2+3,xGZ},则Mf|N=3.已知集合A={xIx123456789+ax+3=0}，且满足1GA,则集合A的子集个数为4.关于x的一元二次不等式x2—8x+a<0的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是5.若关于x的方程x2—kx+2=0的一根大于—1，另一根小于—1，则实数k的取值范围为1已知函数f(x)=Ix—2I+1—a存在两个不同的零点，则实数a的取值范围是7.已知x>0，y>0，且x+2y=xy，若不等式x+2y>m2—2m恒成立，贝V实数m的取值范围为8.已知定义在R上的函数满足f(x)=f(2—x)，且f(x+3)为奇函数，当xG[1,3)时，f(x)=x，则f(—1)=a2+b2+c29.若已知a、b、c均为正数，则M=一厂一的最小值为ab+be310.设函数f(x)=(x2—I)2—-Ix2—II+k，当函数的零点个数达到最大值时，实数k的取值范围为11.函数f(x)=p2x一1+J2—x的值域为23对于实数a、bGR，函数f(x)=Iax++bI在区间xG[1,2]上的最大值记为M(a,b)，4x则M(a,b)的最小值为5.选择题613.已知命题“存在xG(1,3)，使等式x2—-1=0成立”是假命题，则实数m的取值范7围是()8889A.〔3,+a)B.(—a,o)U[3,+a)f(x)—f(x)12—x一x11则f(-)—-x+-xx14.判断下列选项中正确的是()1A.函数y—的单调递减区间是(-a,O)U(0,+8)xB.若对于区间I上的函数f(x)，满足对于任意的x、xGI,12则函数f(x)在I上是增函数1C.已矢口x丰0时，f(x)—x——xD.已矢口f(x+1)—x2+2x+2,贝yf(x)—x2+115.对于实数x、y,记d(x,y)—Nx2+y2,x丰y，下列选项错误的是()〔0,x—yA.对于任意实数x
d(x,z)B.对于任意实数x0，其中d(x,y)—0成立当且仅当x—y〔a,a>bC.对于任意实数xr且d(y,z)>r16.已知a>0,beR,若x>0时，关于x的不等式(ax—1)(x2+bx—4)>0恒成立,则b+-的最小值是()aA.<2B.2迈C.4D.4迈三.解答题2x一117.已知集合A—{xI<1,xeR},集合B—{xIIx—al<2,xeR}.x+1(1)求集合A；(2)若BC1A—B，求实数a的取值范围.18.已知关于x的二次方程x2+2m2x+m—0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(—1,0)内，另一根在区间(0,1)内，求m的取值范围;(2)若方程两根均在区间［—1,1］内，求m的取值范围.6219.双十一期间，商户为揽客拟定商品按y（元/斤）销售，售价随时间xe［0,1］变化的关系为y=f（x），且在［0,1］上是严格减函数.（1）姚女士需要在X二0和x二1两个时刻分两批屯商品，两次总共屯5斤，得知了商家的销售方案后，姚女士咨询了两位平台主播，主播小佳表示应该选择每次买相同重量的商品，主播小琦认为还是每次买相同总价的商品，请问到底哪种更划算？说明理由；1（2）商家决定售价按照f（x）=--x+1来销售，而姚女士考虑在x时刻买200元,在1-x时刻购买300元，请问她至多买多少斤？（答案精确到1斤）.20.设y=f(x)的定义域是［-1,1］，在区间［0,1］上是严格减函数，且对任意x、xe［-1,1］，12若x土xe［-1,1］，则f(x+x)+f(x-x)=2f(x)f(x).12121212(1)求证：函数y=f(x)是一个偶函数；(2)求证：对于任意的xe［—1,1］，f(x)>—1；(3)若f(j)=£，解不等式f(2x)>3f(x)-2.21.对于定义域为D的函数y=f(x)，区间I匚D.若满足条件：使f(x)在区间I上的值域为I,即{yIy=f(x),xeI}=I,则把y=f(x)称为i上的闭函数，若满足条件：存在一个常数ae(0,1］，对于任意x、xeI，如果x丰x，那么If(x)-f(x)I0，以及关于x的函数f(x)=I1-一I，是否存在实数a、b(a
