1实验序号：100实验名称问题背景描述:-姓-熊兀武学名号1101550120、割平数学实验报告日期：2012年6月8日求整数解的线性规划问题，不是用四舍五入法或去尾法对线性规划的非整数解加以处理都能解决的，而要用整数规划的方法加以解决。实验目的:理解整数线性规划和普通线性规划的区别，体会整数规划求解的分支定界法、割平面法与隐枚举方法的思想，掌握整数规划求解的方法与步骤。掌握用或LINDO求解整数规划的方法和步骤，学会利用或LINDO求解具体整数规划问题。锻炼应用所学知识解决综合性问题的能力实验原理与数学模型:整数线性规划是一类特殊的线性规划，在实际生活中大量存在。整数规划问题的求解,通常是这样的一个过程：首先，去掉整数约束，借助普通线性规划求解的单纯形方法得到问题的一个最优解，然后进行整数约束判定，如果得到的是整数最优解，结束；否则，利用分支或者割平面方法去掉不满足整数约束的最优解，重新求解，知道得到问题的整数最优解或判定问题无解为止。本实验的主要目的是帮助学生加深对这一求解过程的认识和理解，掌握一种人机结合的半自动化的问题求解模式，并尝试将这个过程尽量多的自动化。实验所用软件及版本:主要内容（要点）:21.复习整数规划的分支定界法，熟悉分支定界法的步骤2.掌握lingo的整数规划解法3.用整数规划的方法解决下面关于固定成本和分布系统设计的例题3实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：例1:高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳动力和机器设备，制造一个容器所需的各种资源的数量如表所示。不考虑固定费用，每种容器售出一只所得的利润分别为4万元、5万元、6万元，可使用的金属板有500吨，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号是100万元，中号为150万元，大号为200万元。现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大。资源小号容器中号容器大号容器金属板（吨）248劳动力（人月）234机器设备（台月）123解：设X],x2，x3分别为小号容器、中号容器和大号容器的生产数量。各种容器的固定费用只有在生产该种容器时才投入，为了说明固定费用的这种性质，设yi=1(当生产第i种容器，即x.>0时)或0(当不生产第i种容器即X.=0时)。1ii引入约束X.WMy.，i=1，2，3，M充分大，以保证当y.=0时，X.=0。iiii这样我们可建立如下的数学模型：maxz=4x1+5x2+6x3-100y1-150y2-200y3s.t.2x1+4x2+8x3W5002x1+3x2+4x3W300xl+2x2+3x3W100xiWMyi，i=1，2，3，M充分大xi三0yi为0-1变量，i=1,2,3下面是lingo程序：model:data:M=150;enddatamax=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3;2*x1+4*x2+8*x3<=500;2*x1+3*x2+4*x3<=300;x1+2*x2+3*x3<=100;x1<=M*y1;x2<=M*y2;x3<=M*y3;@GIN(x1);@GIN(x2);@GIN(x3);@BIN(y1);@BIN(y2);@BIN(y3);end(转下页)（实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）上页）Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:300000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostM150.00000.000000X1100.0000-4.000000X20.000000-5.000000X30.000000-6.000000Y11.000000100.0000Y20.000000150.0000Y30.000000200.0000RowSlackorSurplusDualPrice1300.00001.0000002300.00000.0000003100.00000.00000040.0000000.000000550.000000.00000060.0000000.00000070.0000000.000000解得，最大目标函数值为300，最优解为x1=100,x2=0,x3=0。也就是说生产100台小容器可得最大润300万元。例2：已知项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%,但要求第一年投资最低金额为4万元，第二、三、四年不限；项目B：第三年初需要投资，到第五年末能回收本利128%，但规定最低投资金额为3万元，最高金额为5万元；项目C：第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定其投资额或为2万元或为4万元或为6万元或为8万元。项目D：五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%,此项投资金额不限。该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目的每年投资额，使到第五...
