二次函数专题一：二次函数与距离、角度的综合1、已知抛物线y=x24x+1.将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线。(1)求平移后的抛物线解析式；⑵若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围；⑶若将已知的抛物线解析式改为y=ax2+bx+c(a>0,b<0),并将此抛物线沿x轴方向向左平移ba个单位长度,试探索问题(2).2、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点，其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.(1)求该抛物线的解析式；⑵若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求NPBC周长的最小值；⑶如图⑵，若E是线段AD上的一个动点(E与A.D不重合)，过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G,设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S.求S与m的函数关系式；S是否存在最大值?若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由。3、如图，已知抛物线y=aX+bx+2的图象经过点A和点B.(1)求该抛物线的解析式。(2)把(1)中的抛物线先向左平移1个单位长度，再向上或向下平移多少个单位长度能使抛物线与直线AB只有一个交点?写出此时抛物线的解析式。⑶将⑵中的抛物线向右平移52个单位长度，再向下平移t个单位长度(t>0),此时，抛物线与x轴交于M、N两点，直线AB与y轴交于点P.当t为何值时，过M、N、P三点的圆的面积最小?最小面积是多少?4、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A.B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C(0,3),过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D,抛物线的顶点为M,直线y=x+5经过D.M两点。(1)求此抛物线的解析式；⑵连接AM、AC、BC,试比较ZMAB和ZACB的大小，并说明你的理由。5、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=aX+bx+3经过点N(2,5)，过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.(1)求此抛物线的解析式；⑵点P(x,y)为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当ADMN为直角三角形时，求点P的坐标；(3)设此抛物线与y轴交于点C,在此抛物线上是否存在点Q,使ZQMN=ZCNM?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。-4-55432L5-43-2-1°12345-1-2-4-5二次函数专题二：二次函数与三角形综合1求过。，心r0三点的抛物线的解折式.并判断的形枫动点F从点。出发.亍台口卫以每秒2个单位长度的谯阻向点冯运前；同时」动点Q从点E出发‘沿丑亦垣秒1个单位的速度向点＜■呃动"现定其中一t'动点到达站点时.另一个动点也馳之停止运行"设运动时间为酬「当去为*可值曰弐，PA=QA?在抛物歩的对称轴上，是否存在点僅产‘使以显亠湖顶点的三角形是等腹三角形?若存在.求出"点，订的坐标；若不存在」请说明理由*如11,在平面直角坐标系中,言统”=一滋+山与工轴ry轴招交于启r刃两点「点t■的坐标是(8,4)r连接AC7、如图,抛物线y=aX+bx+c(a>b、c为常数,aO)经过点A(1,0),B(,6),C(6,0).(1)求抛物线的解析式；⑵如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出AQAB为等腰三角形的点Q一共有几个?并请求出其中某一个点Q的坐标。8、如图,已知点A的坐标为(2,),直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C,连接AC,顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A.B.C三点。(1)请直接写出B.C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；⑶设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN//AB，交AC于点N,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t(秒)，当t(秒)为何值时，存在HQMN为等腰直角三角形?9、如图，在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx经过两点A(1,1),B(2,2).过点B作BC^x轴，交抛物线于点C,交y轴于点D.(1)求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；⑵若抛物线上存在点M,使得ABCM的面积为72,求出点M的坐标；⑶连接OA、OB、OC、AC,在坐标平面内，求使得“^。与厶OBN相似(边OA与边OB对应)的点N的坐标。10、如图所示,抛物线y=(xm)2的顶点为A,直线/:y=3x3m与y轴的交点为B,其中m>0.(1)写出抛物线对称轴及顶点A的坐...
