大连市第十一中学2015-2016学年度上学期第二学段考试试卷高一数学一．选择题（共14道小题，每小题5分，共70分）1.设集合,,则（）A．B．C．D．2.函数的定义域为（）ABCD3.如图RtOAB是一平面图形的直观图，直角边2OB，则这个平面图形的面积是()A．B．C．D．4.设函数（）A．0B．1C．D．55.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound6.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．B．1∶9C．D．7.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）A．Error:ReferencesourcenotfoundB．Error:ReferencesourcenotfoundC．2Error:ReferencesourcenotfoundD．4Error:Referencesourcenotfound18.方程的解所在的区间为（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）9.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是上一点,且，则多面体的体积为（）A．B．C．4D.1610.正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为（）A．24B．12C．4D.811.函数的值域是()A．RB．(0，＋∞)C．(2，＋∞)D.12.分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为V1、V2、V3，则（）A.V1＝V2+V3B.V12＝V22+V32C.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound13.已知函数是定义在0,)上的增函数，则满足(21)fx＜1()3f的取值范围是（）A（，23）B［13，23）C（12，）D［12，23）14.f（x）=，则＝（）A．-23B．11C．19D．24二．填空题（共6道小题，每题5分，共30分）15.棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为____．16.若，则.17.已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是___________18.斜三棱柱中，侧面的面积为S，C到面的距离是a，则该三棱柱的体积是_____________.19.设地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两地，它们的纬度圈上的弧长等于，则A、B两地间的球面距离为__________.220.函数的单调递减区间是_________三．解答题（共4道题21，22,23题各12分，24题14分）21.已知函数.（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.22.圆锥轴截面为顶角等于1200的等腰三角形,且过顶点的最大截面面积为8,求这圆锥的全面积S和体积V．23.二次函数满足且.（1）求的解析式；（2）设，若，使，求实数的取值范围.24.函数（1）当时，求函数在[-1,3]的最值（2）当，恒成立，求实数的取值范围。3大连市第十一中学2015-2016学年度上学期第二学段考试试卷高一数学命题人：郝雪审核人：王秋红一．选择题（共14道小题，每小题5分，共70分）1.D2.C3.C4.C5.B6.D7.C8.A9.B10.A11.D12.C13.D14.D二．填空题（共6道小题，每题5分，共30分）15.16.717.18.19.20.三．解答题（共4道题21，22,23题各12分，24题14分）21.已知函数.（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.解：任取，且，…………………2分…………………4分∵，，所以，,,…………………7分所以函数在上是增函数.………………8分所以函数在上是增函数.………………10分最大值为,最小值为.…………12分22.圆锥轴截面为顶角等于1200的等腰三角形,且过顶点的最大截面面积为8,求这圆锥的全面积S和体积V．解:设母线长为,当截面的两条母线互相垂直时,有最大的截面面积.此时,底面半径,高则S全=23.二次函数满足且.4（1）求的解析式；（2）设，若，使，求实数的取值范围.试题解析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=-1得c=-1，故f（x）=ax2+bx-1.∵f（x+1）-f（x）=2x+1,∴a（x+1）2+b（x+1）-1-（ax2+bx-1）=2x+1.即2ax+a+b=2x+1,,∴f（x）=x2-1.6分（2）由题意得因为在上单调递增，所以当x=e时有最大值g(e)=4-m,又因为f（x）=x2-1在单调递增，所以当x=2时f（x）=x2-1有最小值f(2)=3，所以4-m<3,即m>112分24.函数（1）当时，求函数在[-1,3]的最值（2）当，恒成立，求实数的取值范围。解（1）当时，令当（2）法一：由即：.要5又令（2）法二：设，则.①当.②当..③当由综上：（3）6
