河北定州中学2016—2017学年度第一学期期末考试高一年级承智班数学试卷一、选择题1．设集合，集合，则（）A．B．C．D．2．若满足，满足，则（）A．B．C．D．3．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）＝2ax2＋4（a－3）x＋5在区间（－∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．[0，）D．[0，]5．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）6．下列命题中错误的个数为：（）①的图象关于对称；②的图象关于对称；③的图象关于直线对称；④的图象关于直线对称．A．0B．1C．2D．37．设函数是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根,则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知集合，若，则等于（）A．2B．3C．2或3D．2或49．已知，这三个数的大小关系为（）A．B．C．D．10．已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）11．已知定义在上的函数满足，当时，．设在上的最大值为，且的前项和为，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．若函数，则（）A．1B．C．D．5二、填空题13．设f（x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在[0，+∞）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＞0的解集为．14．是定义在奇函数，且当时，，则函数的零点的个数是________．15．设函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，则满足不等式的取值范围是________．16．定义：，当且时，，对于函数定义域内的，若正在正整数是使得成立的最小正整数，则称是点的最小正周期，称为的～周期点，已知定义在上的函数的图象如图，对于函数，下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号.①1是的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数，都有；④若，则是的一个2～周期点.三、解答题17．已知全集,，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求实数的取值范围．18．已知函数满足，对于任意都有，且，令．（1）求函数的表达式；（2）函数在区间上有两个零点，求的取值范围．19．某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角α（0＜α＜）为多大时，水渠中水的流失量最小？20．设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＞0；③f（3）=1，（1）求f（1），的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．参考答案ACDDCABCCD11．A12．C13．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．14．315．16．①②③17．（Ⅰ）；（Ⅱ）．（Ⅰ），，（Ⅱ） ，∴或．所以的取值范围为．18．（1）；（2）．（1） ，∴， 对于任意都有，∴函数的对称轴为，即，得，又 ，即对于任意都成立，∴，且， ，∴，∴；（2）①当时，可知函数在区间上单调递增，又，，故函数在区间上只有一个零点，②当时，则，而，，，（ⅰ）若，由于，且，此时，函数在区间上只有一个零点；（ⅱ）若，由于且，此时，函数在区间上有两个不同的零点，综上所述，当时，函数在区间上有两个不同的零点．19．时，水渠中水的流失量最小。作BE⊥DC于E，在Rt△BEC中，BC=，CE=hcotα，又AB﹣CD=2CE=2hcotα，AB+CD=，故CD=﹣hcotα．设y=AD+DC+BC，则y=﹣hcotα+=+（0＜α＜），由于S与h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作（0，2）与（﹣sinα，cosα）两点连线的斜率，由于α∈（0，），点（﹣sinα，cosα）在曲线x2+y2=1（﹣1＜x＜0，0＜y＜1）上运动，当过（0，2）的直线与曲线相切时，直线斜率最小，此时切点为（﹣，），则有sinα=，且cosα=，那么α=，故当α=时，水渠中水的流失量最小．20．（1）f（1）=0，；（2）函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，见解析；（3）解：（1）令x=y=1，得f（1）=0，令x=3，，则，所以（2）函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，证...
