福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一数学上学期周练试题（一）评卷人得分一、单选题1．方程组的解构成的集合是（）A．B．C．D．2．已知集合，则与集合的关系是（）.A．B．C．D．3．已知集合，则集合中元素的个数为（）A．0B．1C．2D．34．已知集合，，若，则等于（）A．或3B．0或C．3D．5．已知集合,则中所含元素的个数为（）A．B．C．D．6．已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个B．12个C．15个D．16个7．下列关系中，正确的个数是（）.①；②，；③；④.A．1B．2C．3D．48．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数属于同一“类”，则；④若，则整数属于同一“类”.其中，正确结论的个数是（）.A．1B．2C．3D．4评卷人得分二、多选题9．下列各组对象能构成集合的是（）．A．拥有手机的人B．2019年高考数学难题C．所有有理数D．小于的正整数10．（多选题）已知集合，则有（）A．B．C．D．11．已知集合，，1，，若，则实数可以为（）A．B．1C．0D．以上选项都不对12．当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域有非零元素,则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有()A．①②B．②③C．③④D．④⑤评卷人得分三、填空题13．用符号“”或“”填空：①，则1_______A，______A；②______.14．已知集合，则__________．15．已知集合，，若，则实数的取值范围是____．16．任意两个正整数、，定义某种运算：，则集合中元素的个数是________评卷人得分四、解答题17．试用恰当的方法表示下列集合.（1）使函数有意义的x的集合；（2）不大于12的非负偶数；（3）满足不等式的解集；（4）由大于10小于20的所有整数组成的集合.18．已知x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求元素x满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x.19．已知集合，试用列举法表示集合．20．设集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.21．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．22．已知集合.（1）试分别判断，，与集合A的关系；（2）设，证明.参考答案1．C2．B3．D4．C5．D6．B7．B8．C9．ACD10．ACD11．ABC12．AD13．14．15．16．17．（1）；（2）或且；（3）或；（4）或.【详解】（1）要使函数有意义，必须使分母，即.因此所求集合用描述法可表示为.（2）∵不大于12是小于或等于12，非负是大于或等于0，∴不大于12的非负偶数集用列举法表示为.用描述法表示为且.（3）满足的解是1，2，3，4，5.用列举法表示为，用描述法表示为.（4）设大于10小于20的整数为x，则x满足条件且.故用描述法可表示为，用列举法表示为.18．（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【详解】(1)由集合中元素的互异性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.故元素x满足的条件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.19．【详解】且或或或或或或或或本题正确结果：20．（1）或；（2）【详解】（1）化简集合=，且或；（2）由于，且集合，集合，得，.21．（1）详见解析；（2）；（3）或【详解】（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.22．（1），，；（2）证明见解析.【详解】（1）解：，因为，所以；，因为，但，所以；，因为，所以.（2）证明：因为，所以可设，，且，所以.因为，所以.
