理科第18周空间向量的数量积、空间向量坐标运算核心知识1、空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念①两向量的夹角已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作〈a，b〉，其范围是0≤〈a，b〉≤π，若〈a，b〉＝，则称a与b互相垂直，记作a⊥b
②两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b则|a||b|cos〈a，b〉叫做向量a，b的数量积，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c
2、基本定理(1)共线向量定理：空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb
(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，p与向量a，b共面的充要条件是存在实数x，y使p＝xa＋yb
(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc
3、空间向量的坐标表示及运算(1)数量积的坐标运算设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则①a±b＝(a1±b1，a2±b2，a3±b3)；②λa＝(λa1，λa2，λa3)；③a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3
(2)共线与垂直的坐标表示设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)，a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均为非零向量)．(3)模、夹角和距离公式设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则|a|＝＝，cos〈a，b〉＝＝
设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则dAB＝|AB|＝
自我测评1．在空间四边形A
