理科第17周空间向量概念及线性运算核心知识1．复习椭圆、双曲线、抛物线概念、标准方程以及几何性质2．空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有大小和方向的量叫做空间向量．(2)相等向量：方向相同且模相等的向量．(3)共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量．(4)共面向量：平行于同一个平面的向量．3．空间向量的线性运算及运算律(1)定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算，如下：OB＝OA＋AB＝a＋b；BA＝OA－OB＝a－b；OP＝λa(λ∈R)．(2)运算律：(1)加法交换律：a＋b＝b＋a.(3)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(4)数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb.自我测评1.已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为________．解析根据题意设椭圆方程为＋＝1(b＞0)，则将x＝－y－4代入椭圆方程，得4(b2＋1)y2＋8b2y－b4＋12b2＝0，∵椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，∴Δ＝(8b2)2－4×4(b2＋1)·(－b4＋12b2)＝0，即(b2＋4)(b2－3)＝0，∴b2＝3，长轴长为2＝2.2、如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若已知AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则向量BM等于________解析BM＝BB1＋B1M＝AA1＋(AD－AB)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c.
