高一数学三角恒等变换的常见技巧北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：三角恒等变换的常见技巧二、学习目标1、掌握引入辅助角的技巧；2、掌握常见的拆、拼角技巧；3、掌握公式的变用、逆用技巧；4、掌握三角对等式、齐次式的处理技巧；5、掌握弦切互化、异名化同名、异次化同次、异角化同角等变形技巧三、知识要点1、三角恒等变换中的“统一”思想：三角恒等变换的主要目的是异名化同名、异次化同次、异角化同角、异构化同构，即化异为同，也就是将待证式左右两边统一为一个形式，或将条件中的角、函数式表达为问题中的角或函数式，达到以已知表达未知的目的。基本切入点是统一角，往往从统一角入手便能全面达到化异为同的目的。2、统一思想的应用——引入辅助角：对型函数式的性质的研究，我们常常引入辅助角。即化，然后将该式与基本三角函数进行比照研究。“位置相同，地位平等”是处理原则。3、统一思想的应用——拆、拼角，如等等；4、统一思想的应用——弦切互化，如利用万能公式，把正余弦化为正切等等；对关于正余弦函数的齐次式的处理也属于“弦化切”技巧；5、统一思想的应用——公式变、逆用，主要做法是将三角函数式或其一部分整理成公式的一部分，然后利用公式的这一部分与另一部分的等量关系代入6、代换思想的应用——关于正余弦对等式的处理，常以代入，把函数式化为关于t的函数式进行研究；另外，三角代换也是处理函数最值、值域等问题的重要技巧。四、考点解析与典型例题考点一引入辅助角研究三角函数的性质例1.设f（x）=asin+bcos（）的周期为且最大值f（12）=4；1）求、a、b的值；2）若、为f（x）=0的两个根（、终边不共线），求tan（+）的值。【解】1），则用心爱心专心由上可知：，令因为、终边不共线，故考点二拆、拼角例2.已知cos（91)2，sin（2－）=32，且,20,2求.2cos【分析】观察已知角和所求角，可作出)2()2(2的配凑角变换，然后利用余弦的差角公式求角。【解】.2757329543591)]2()2cos[(2cos,35(1)2cos(,954(1)2sin(.224,24,20,2)32)9122.2757329543591)]2()2cos[(2cos,35(1)2cos(,954(1)2sin(.224,24,20,2)32)9122×.2757329543591)]2()2cos[(2cos,35(1)2cos(,954(1)2sin(.224,24,20,2)32)9122考点三化弦为切例3.当π04x时，函数22cos()cossinsinxfxxxx的最小值是（）．（A）4（B）12（C）2（D）14【解析】注意到函数的表达式的分子与分母是关于sinx与cosx的齐二次式，所以，分子与分母同时除以2cosx转化为关于tanx的函数进行求解．因为π04x，所以，所以2211()4tantan11tan24fxxxx≥．故选（A）．考点四巧用公式例4.求28tan17tan28tan17tan的值。【解】原式=128tan17tan)28tan17tan1(45tan28tan17tan)28tan17tan1)(2817tan(用心爱心专心128tan17tan)28tan17tan1(45tan28tan17tan)28tan17tan1)(2817tan(【说明】对于两个角的正切的三角函数的和与积的形式的求值问题，通常利用tantan1tantan)tan(的变形式).tantan1)(tan(tantan考点五“1”的拆变例5.已知πtan24，求212sincoscos的值．【分析】由已知易求得tan的值，而所求三角函数式中的分母所涉及的函数是正、余弦函数且各式都为二次式，而分子是常数1，可将1化为22sincos，再利用同角三角函数基本关系将所求式转化为正切函数进行求解．【解】由π1tantan241tan，得1tan3，于是原式2222sincostan122sin...
