高一数学一元二次方程根的判别式及根与系数的关系苏教版知识精讲VIP免费

高一数学一元二次方程根的判别式及根与系数的关系苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系二.教学目的：1.使学生掌握利用根的判别式判定一元二次方程根的情况。2.掌握一元二次方程根与系数的关系，并能简单运用。【典型例题】1.根的判别式：对于一元二次方程axbxca200()，有：（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根xbbaca12242,；（2）当△＝0时，方程有两个相等的实数根xxba122；（3）当△＜0时，方程没有实数根。例1.判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根。（1）xx2330（2）xax210（3）xaxa210（4）xxa220解：（1）3413302∴方程没有实数根（2）aa2241140∴方程一定有两个不相等的实数根xaaxaa12224242，（3）aaaaa222411442∴①当a2时，△＝0，方程有两个相等的实数根xx121②当a2时，△＞0，方程有两个不相等的实数根xxa1211，（4）24144412aaa∴①当△＞0，即410a，即a1时，方程有两个不相等的实数根xaxa121111，②当△＝0，即a1时，方程有两个相等的实数根xx121③当△＜0，即a1时，方程没有实数根。2.根与系数的关系（韦达定理）如果axbxca200()的两根分别是xx12、，那么xxba12，xxca12·，这一关系也被称为韦达定理。特别的，以两个数xx12、为根的一元二次方程（二次项系数为1）是用心爱心专心xxxxxx212120·例2.已知方程5602xkx的一个根是2，求它的另一个根及k的值。解法一： 2是方程的一个根5226072kk即方程57602xx，解得：xx12235，所以，方程的另一根为35，k的值为7解法二：设方程的另一根为x1，则2651xx135由3525k，得k7所以，方程的另一个根为35，k的值为7。例3.已知关于x的方程xmxm222240有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值。解：设xx12，是方程的两根，由韦达定理，得：xxmxxmxxxxxxxx121221222121221222421321，···即22342122mm即mm216170解得：m1或m17当m1时，方程xx26500，，满足题意。当m17时，方程xx2230293030412930，，不合题意，舍去。综上m1。例4.若x1和x2分别是一元二次方程25302xx的两根，求值：（1）xx12（2）111222xx（3）xx1323解： x1和x2分别是一元二次方程25302xx的两根xxxx12125232，·（1）xxxxxx1221222122·用心爱心专心xxxx1221224524322546494·xx1272（2）11212221222122212212122xxxxxxxxxxxx···522323225439437922（3）xxxxxxxx132312121222·xxxxxx12122122352523322158·【模拟试题】一.选择题。（1）方程xkxk222330的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根（2）若关于x的方程mxmxm2210有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.m14B.m14C.m14且m0D.m14且m0（3）已知关于x的方程xkx220的一个根是1，则它的另一根是（）A.-3B.3C.-2D.2（4）下列四种说法：①方程xx2270的两根之和为-2，两根之积为-7②方程xx2270的两根之和为-2，两根之积为7③方程3702x的两根之和为0，两根之积为73④方程3202xx的两根之和为-2，两根之积为0其中正确的说法的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个用心爱心专心（5）关于x的一元二次方程axxaa...