高一数学一元二次不等式的解法；第一单元集合的小结与复习人教版【本讲教育信息】一.教学内容：1.一元二次不等式的解法2.第一单元集合的小结与复习二.重、难点：1.重点：（1）一元二次不等式的解法。（2）集合的基本概念，集合之间的关系，不等式的解法。2.难点：集合的有关概念之间的联系与区别，集合的应用。【典型例题】[例1]解不等式：（1）（2）（3）（4）解：（1）原不等式化为：∴或∴原不等式的解集是（2）原不等式化为：∴或∴原不等式的解集为{或}（3）原不等式化为：同解于且∴或∴原不等式的解集为{或}（4）原不等式化为：或或∴或或∴原不等式的解集为{或}[例2]已知不等式的解集为，，求不等式的解集。解：∵原不等式的解为∴用心爱心专心∴由根与系数关系得：，将的两边同除以，得：即∴又∵∴∴的解集为{或}[例3]为何值时，不等式的解为一切实数？解：（1）当时，得或①时，原不等式化为恒成立∴适合②时，原不等式化为∴∴不适合（2）当时则必须有由①：或由②：或∴不等式组的解为或综上所述，的取值范围是或[例4]已知，则（）A.M=NB.MNC.MND.解：方法一：设，则∵∴∴∴又当时，∴假设，则∴∴∴选B用心爱心专心方法二：设知且，排除D设知但，排除A、C故选B[例5]设，，求元素的个数。解：∵，，∴∴中元素有16个[例6]已知：，，若，求的取值范围。解：由得（1）若，则，即由得∴（2）若，则∴此时∴由（1）、（2）得[例7]已知：，，其中为实系数，求。解：要求即可求的解由②得：③③代入①得：当时，，∴当时，∴当时，∴[例8]关于实数的不等式与的解集分别为A、B，求使的实数的取值范围。解：由已知，∵∴设等价于方程的根分别在与用心爱心专心的范围内于是解得或的取值范围是：或【模拟试题】一.选择题：1.，则（）A.A=BB.ABC.BAD.AB2.设，若，则实数的集合为（）A.B.C.D.3.若，，，则M、N、P的关系是（）A.M=NPB.MNPC.MN=PD.以上关系都不正确4.，则的解是（）A.B.C.或D.或二.填空题：1.已知全集，则满足{1，3，5，7，8}{1，3，5，7}的所有集合B的个数为。2.不等式1的解集为。3.若关于的二次不等式的解集为，那么。三.解答题：1.解不等式（1）（2）（3）2.设，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，若=，，求、的值。3.已知若{正实数}=，求的取值范围。用心爱心专心【试题答案】一.1.A2.C3.C4.A二.1.82.3.3三.1.（1）（2）（3）2.解：（1）若，则，成立，此时、满足（2）若，由于，∴4、10是A的元素①若A={4}，则∴，②若A={10}，则∴，③若A={4，10}，则∴，3.解：由{正实数}，可知或A中元素不是正数若，设的两根为、∴∴若则即综上所述用心爱心专心
