高一数学一元二次不等式【考点扫描】掌握一元二次不等式的解法步骤；带有参数字母的一元二次不等式的解法和恒成立问题.【试题解析】（课堂卷）1．不等式的解集是__________.【解】（－１，６）.【说明】将不等式转化成，即.2．若不等式的解集为｛x|21或m<-2；当m-1=0时不等式化为3>0,恒成立.综上m的取值范围是.【说明】注意分情形讨论，特别是检验m=1和-1易导致错误.4．当a<0时，不等式的解集为（）A.B.C.D.【解】不等式化为(6x+a)(7x-a)<0,则选A.【说明】注意两根大小的比较和解集的形式.5．不等式的解集为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解】C.【说明】先去绝对值符号再解.用心爱心专心115号编辑16．设命题P:关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同；命题Q：＝＝，则命题Q是命题P的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解】D.【说明】举反例.7．解关于x的不等式axax2110()其中a0【解】：由一元二次方程axax2110()的根为xxa1211,知（1）当11a，即01a时二次函数yaxax211()的草图为：故原不等式的解为(,)11a（2）011a,即a1时二次函数yaxax211()的草图为：故原不等式的解为（11a,）（3）11a，即a=1时二次函数yaxax211()的草图为：故原不等式的解为综上，当01a时原不等式的解集为(,)11a；当a1时原不等式解集为(,)11a；当a1时原不等式解集为。【说明】本题需要对方程的两根大小进行讨论.8．设函数，若（1）对一切实数x,恒成立，求m的取值范围.（2）若对于，恒成立，求x的取值范围.【解】(1)要求恒成立。当m=0时显然成立;当时,应有用心爱心专心115号编辑2m<0,,解之得-41，且Δ=1－4(a－1)(2－a)≤0。推得(2a－3)2≤0∴，∴f(x)=x2+x+1易验证：x2+x+1≤2x2+2x+对x∈R都成立。∴存在实数a=,b=1,c=1使得不等式x2+≤f(x)≤2x2+2x+对一切x∈R都成立.【说明】本题需要注意在等号处列式的特殊性和恒成立问题的分析.（备选题）1.若在区间上递减，则范围为（）A．B．C．D．【解】A.提示令是的递减区间，得而须恒成立，∴，即，∴2．二次方程,有一个根比大,另一个根比小,用心爱心专心115号编辑3则的取值范围是()A．B．C．D．【解】C.提示令，则且即3．若不等式的所有m都成立，求实数x的取值范围.【解】设，…要使上恒成立，只需，即4．解关于的不等式【解】由题意知由>1，则(2－>0，∴>2－又原不等式可化为∴原不等式等价于即若1<<2，则 ∴∴或>2若=2，则，即>且≠2.若>2，则用心爱心专心115号编辑4 ∴或>。（课后卷）1.已知集合M={x|x>6},N={x|x2－6x－27<0},则M∩N=.【解】{x|61两种情况5．已知集合A={x|x2－2x－3>0},B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4则有（）A.a=3,b=4B.a=3,b=－4C.a=－3,b=4D.a=－3,b=－4【解】D.6.已知集合A={x|x²-5x-6≤0},集合B={x|x>a},若A∩B≠ø则实数a的取值范围是()A.a>-1B.a≤-1C.a≤6D.a<6【解】D提示：注意区间端点的检验.7.已知关于x的方...
