沛县中学2015-2016年第二学期期末模拟检测高一数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．不等式的解集是．2．过两点，的直线倾斜角是，则的值是．3．在等差数列中，，，则．4．已知，且则的最小值为．5．在中，，，，则此三角形的最大边长为．6．圆上的点到直线的距离的最小值是．7．运行下面的程序，输出的结果是8．已知等比数列的前项和为，若，则公比．9．若变量满足，则的取值范围是．10．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是．11．直线y=ax+1和y=bx+1将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的三段弧，则a2+b2=______.12．若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为．14．记数列的前n项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）ForIFrom1To5Step2PrintS15．（本题满分14分）在中，角A，B，C的对边分别是，且.⑴求角A的大小；⑵若，求面积的最大值.16．（本题满分14分）已知在等比数列中，，若数列满足：，数列满足：，且数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）求．17．（本题满分14分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求⑴顶点的坐标；⑵直线的方程.18．（本题满分16分）某市欲在2014年4月中旬举办一次花卉展，现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为平方米,设矩形一边的长为(如图所示)(1)试将表示为的函数;(2)问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积取得最大值．19．（本题满分16分）已知圆：，直线.⑴若直线与圆交于不同的两点、，当=时，求的值.⑵若，是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，问：直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.⑶若、为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.20．（本题满分16分）已知数列满足：（），数列满足：，数列的前项和为．⑴求证：数列为等比数列；⑵求证：数列为递增数列；⑶若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围.高一数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．2．03．4．165．6．47．108．9．10．11．612．13．14．二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15．（本小题满分14分）解：⑴因为，由正弦定理得，所以.……2分又，所以，……4分因为，所以，所以，又，所以.……7分⑵由余弦定理得，所以，所以，当且仅当时，上式取“=”，……10分所以面积为，所以面积的最大值为.……14分16．（本题满分14分）解：（1） 在等比数列中，，∴∴……………………………………………5分（2） ∴…………………………9分（3）由（2）可得∴.……………………………………14分17．（本题满分14分）解：⑴由已知得直线的方程为：……………3分解方程组得……………6分⑵设，则……………8分在直线上即……………10分在直线上由得，即……………12分于是直线的方程为：.……………14分18．（本题满分16分）解：(1)由题知，又则所以；………………………8分(2).(当且仅当时取等号)，此时另一边长为45米．答：当米，另一边长为45米时花圃占地面积取最大值1568平方米．…16分19．（本题满分16分）解：⑴ ∠AOB=，∴点O到l的距离……………2分∴=·……………4分⑵由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设.其方程为：即，……………6分又C、D在圆O：上，∴即……………8分由得∴直线CD过定点……………10分（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为.则，……………12分∴，∴，当且仅当即时，取“=”，……………14分∴四边形EGFH的面积的最大值为．……………16分20．（本题满分16分）解：⑴．是等差数列．又，，……………2分，．……………4分又，为...
