江苏省泰兴中学高一年级数学阶段性检测2016.5.30一、填空题：（每小题5分）1．不等式的解集为▲.2.在△ABC中，已知，则等于▲.3．在等差数列中,,则数列的公差为▲．4．若a，b是异面直线，直线c与a相交，则c与b的位置关系是▲．5．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，则实数a＝▲.6．已知数列的前n项和为，且，则k=▲.7.设其中满足，若的最大值为，则的最小值为▲8．以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为▲.9．设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则=▲.10．在中,则三角形的形状为▲.11．已知圆O：，由直线上一点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若在直线上至少存在一点P，使，则k的取值范围是▲.12．已知，，则的值为▲．13．已知数列{an}为正项等差数列，满足＋≤1(其中k∈N*且k≥2)，则ak的最小值为▲．14.在直角坐标系中，若与点的距离为1且与点的距离为3的直线恰有两条，则实数的取值范围为▲.二、解答题：（共70分）15．（本题14分）如图，是一个不透明的三棱锥木块，点分别在上，且是的中点，．（1）求证：平面;（2）设过点的平面交平面于直线.请作出直线，写出作法，不必说明理由．16．(本小题满分14分)在Δ中，角，，所对的边分别为，，，已知.（1）求证：，，成等差数列；（2）若，，求Δ的面积.17.（本小题满分15分）已知.（1）若,解不等式；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（3）若，解不等式.18.（本小题满分15分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.19．（本小题满分16分）已知圆的方程为，直线，设点．（1）若点在圆外，试判断直线与圆的位置关系；（2）若点在圆上，且，，过点作直线分别交圆于两点，且直线和的斜率互为相反数；①若直线过点，求的值；②试问：不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．20、（本小题满分16分）已知，，(1)若是等比数列，求的值；(2)若，且数列的前和为，证明：；（）(3)若，集合，求集合中所有元素之和.江苏省泰兴中学高一数学阶段性检测参考答案一、填空题：（每小题5分）1..2.3．2．4平行、相交、异面．5.___-1____6．k=37._-6____8．(x＋2)2＋2＝．12．10100.10．等腰或者直角三角形.11．12．13．1415．（本题14分）略16．（1）证明：∵，∴由正弦定理得，……………………2分化简得，∴∴……………………4分∴∴∴，，成等差数列.……………………6分（2）解：∵，，由余弦定理得，即……………………8分∴……………………10分又∵∴……………………12分∴Δ的面积.……………………14分17.(本小题满分15分)18.(本小题满分15分)∴外周长的最小值为米，此时腰长为米。--15分19．（本小题满分16分）解：（1）当点在圆外时，得，即∴圆心到直线的距离，∴直线与圆相交．………………………………5分（2）①由点在圆上，且，，得，即．记直线的倾斜角为，则，…………………7分又∵，∴直线的倾斜角为，∴…10分②记直线的斜率为，则直线的方程为：．将代入圆的方程得：，化简得：，∵是方程的一个根，∴，∴，由题意知：，同理可得，，……13分∴，∴，∴不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率总为定值．……16分20、（本小题满分16分），，，是等比数列解得或，经检验均符合⑵由题可得……………6分⑶由题可得令当n=1时，，当n时，，，所以A中所有元素之和为6【答案】（1）或；（2）见解析；（3）6
