高一数学 数列的实际应用问题VIP专享VIP免费

高一数学数列的实际应用问题例1某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（精确到0.1m）?说明：各圈的半径为该层纸的中心线至盘芯中心的距离。解：卫生纸的厚度为0.1mm，可以把绕在盘上的卫生纸近似地看作是一组同心圆，然后分别计算各圆的周长，再求总和。由内向外各圈的半径分别为20.05,20.15,,59.95因此各圈的周长分别为40.1,40.3,,119.9∵各圈半径组成首项为20.05，公差为0.1的等差数列，设圈数为n，则59.9520.05(1)0.1n，∴400n∴各圈的周长组成一个首项为40.1，公差为0.2，项数为40的等差数列，400(4001)40040.10.232000()2nSmm32000()100()mmm答：满盘时卫生纸的总长度约是100米．例2．教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税．教育储蓄的对象是在校小学四年级（含四年级）以上的学生．假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.1‰．（1）欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？（2）零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少？（精确到1元）？说明：教育储蓄可选择1年、3年、6年这三种存期，起存金额50元，存款总额不超过2万元。解：（1）设每月存入A元，则有(12.1A‰）(122.1A‰）用心爱心专心115号编辑(1362.1A‰）20000.由等差数列的求和公式，得：(36362.1A‰36352.12‰）20000.解得：535A（元）（2）由于教育储蓄的存款总额不超过2万元，∴3年期教育储蓄每月至多可存入2000055536（元），这样3年后的本息和为555(12.1‰）555(122.1‰）555(1362.1‰）555(36362.1‰36352.12‰）20756（元）。答：欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入535元。3年期教育储蓄每月至多存入555元，此时3年后本息合计约20756元。例3．水土流失是我国西部开发中最突出的生态问题．全国9100万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70%．国家确定2000年西部地区退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%，那么从2000年起到2005年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？解根据题意，每年退耕还林的面积比上一年增长的百分比相同，所以从2000年起，每年退耕还林的面积（单位：万亩）组成一个等比数列na，其中1515,112%1.12,6,aqn则66515(11.12)417911.12S（万亩）．答从2000年起到2005年底，西部地区退耕还林的面积共有4179万亩．思考：到哪一年底，西部地区基本解决退耕还林问题？用心爱心专心115号编辑例4．某人从2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元用于购房，贷款的月利率为3.375%，并按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月开始归还．如果10年还清，那么每月应还贷多少元？说明：对于分期付款，银行有如下的规定：（1）分期付款按复利计息，每期所付款额相同，且在期末付款；（2）到最后一次付款时，各期所付的款额的本利和等于商品售价的本利和．解：设每月应还贷x元，付款次数为120次，则2119120[1(13.375%)(13.375%)(13.375%)]200000(13.375%)x即120120[(13.375%)1]200000(13.375%)(13.375%)1x，1201202000003.375%(13.375%)2029.66(13.375%)1]x（元）．答：设每月应还贷2029.66元．小结：数学应用问题的解答步骤：一、通过阅读，理解题意，建立数学模型；二、通过解决数学问题，解决实际问题；三、回答实际问题．用心爱心专心115号编辑