高一数学指数函数与对数函数的关系一、教学目标：1．知识与技能（1）巩固复习指数函数、对数函数的概念和图象性质（2）通过对比两个函数的解析式与图象间的关系，初步对反函数概念进行解释和直观理解（3）理解反函数的概念和互为反函数的函数图象间的关系（4）应用反函数的概念求已知函数的反函数（5）通过反函数知识的学习加深对指数函数、对数函数的相互关系的理解2．过程与方法（1）通过对指数函数、对数函数图象的观察与对比，发现两个函数间的特殊的对称规律（2）从图象特征入手，进而对其解析式进行理性的分析，从而归纳出反函数的定义（3）以指、对函数为载体加深对反函数定义及图象性质的理解（4）应用所学的知识求解一些简单函数的反函数3．情感、态度与价值观（1）通过指、对函数图象的对比，引导学生体会数学研究中的发现问题、提出问题（2）从函数的图象特征入手，进一步研究互为反函数的函数的解析式的特点，引导学生体会由表象到实质，由感性到理性的研究过程（3）通过应用反函数知识，使学生体会由特殊到一般，再由一般到特殊的研究方法（4）引导学生发现指、对函数的对立统一关系，并欣赏数形和谐的对称美二、教学重点与难点：教学重点：反函数的概念及互为反函数图象间的关系教学难点：反函数的概念三、教学方法：以问题形式引导学生自主探究；以小组讨论的形式引导学生互助学习，并展示其研究活动及研究成果四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1．回顾指数函数和对数函数的概念2．在同一坐标系中做出简单指数函数、对数函数的图像（要求列表、描点、左图）（和一组；教师提出问题，由学生独立完成为学生进一步的观察、归纳做准备.用心爱心专心115号编辑一组）提出问题1．底数互为倒数的指数函数图象有什么关系？2．底数互为倒数的对数函数图象有什么关系？3．同底的指数函数和对数函数图象之间有什么关系？4．关于对称的点的坐标有什么特点？5．试分析函数的图象间的关系及原因.学生以小组讨论的形式展开活动，并展示其讨论成果问题引导探究，引导学生发现问题、提出问题并尝试解决问题分析探究1．还原和一组的作图过程，分析该组函数对称关系的成因.由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：表一．…-3-2-10123……1248…表二．2.类比上述方法分析两函数之间的关系，及其图象间的对称关系.以教师引导为主，由学生分析及阐述，并归纳出对一般情况的分析方法及相关结论对特殊函数的分析由表及里探寻问题的内在成因，展示问题探究的一般规律培养学生应用类比的方法处用心爱心专心115号编辑…-3-2-10123……1248…理问题的能力，以及由特殊到一般的归纳总结的能力知识加深1.函数之间有上述关系吗？2．你还能举出相应的例子吗？3．根据这些例子你能得到怎样更进一步的结论？以学生分析发言为主，教师作适度引导与点评由实例引导学生发散思维，从而加深学生对反函数知识的理解概念形成1．反函数的概念：一般地，函数中x是自变量，y是x的函数，设它的定义域为A，值域为C，由可得，如果对于y在C中的任何一个值，通过，x在A中都有唯一的值和它对应，那么就表示x是自变量y的函数。这样的函数叫函数的反函数，记作：。习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此的反函数通常改写成：2．利用指、对函数的实例解读反函数的概念PPT展示概念，以教师讲述为主以学生讨论发言为主由特殊到一般，培养提升学生的概括能力由一般到特殊，加深对定义的理解1、①明确反函数存在的条件：当一个函数是一用心爱心专心115号编辑概念深化一映射时函数有反函数，否则如等均无反函数②与互为反函数。③的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域2．奇函数若有反函数，则反函数仍是奇函数，偶函数若存在反函数，则其定义域为{0}；若函数是增（减）函数，则其反函数是增（减）函数。3．求反函数的步骤：由解出，注意由原函数定义域确定单值对应；交换，得；根据的值域，写出的定义域。以教师讲授为主，加强师生互动培养学生总结、抽象...
