专题02数列1
已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0
（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；（2）若S5＝，求λ
因此{an}是首项为，公比为的等比数列，于是an＝
(2)由(1)得Sn＝1－
由S5＝得1－＝，即＝
解得λ＝－1
2．已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2（1）求数列{xn}的通项公式；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，所围成的区域的面积
【答案】(1)（2）【解析】（1）设数列的公比为，由题意，得，则因为,所以，因此数列的通项公式为由题意，所以……+=……+①又……+②3．（2017天津理）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和．【答案】（1），；（2）．联立①②，解得，，由此可得．所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为．（2）设数列的前项和为，由，，有，故，，上述两式相减，得，得．所以，数列的前项和为．【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和的方法有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法和分组求和法等，本题考查的是错位相减法求和．4．（2017北京理）设和是两个等差数列，记，其中表示这个数中最大的数．（1）若，，求的值，并证明是等差数列；（2）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】（1），
当时，，所以关于单调递减
所以对任意，于是，所以是等差数列
①当时，取正整数，则当时，，因此
