第11练平面向量的数量积及其应用【文】一.题型考点对对练1.(数量积几何意义)已知向量,向量,则向量在向量方向上的投影为()A.B.C.D.【答案】B【解析】向量在向量方向的投影是.2.(数量积与圆锥曲线综合)【2018届四川省成都市11月月考】如图,椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,为椭圆的顶点,为右焦点,延长与交于点,若为钝角,则该椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C3.(数量积与圆锥曲线综合)已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形的面积为,则准线的方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意,知,直线的方程为.设,则,.由,得,即①.设直线的方程为,代入抛物线方程消去,得,所以②.联立①②,得或(舍去),所以.因为=,将的值代入解得,所以直线的方程为,故选A.4.(数量积与圆锥曲线综合)已知抛物线过点,其准线与轴交于点,直线与抛物线的另一个交点为,若,则实数为()A.B.C.D.【答案】C5.(数量积综合应用)设为边长为4的正方形的边的中点,为正方形区域内任意一点(含边界),则的最大值为()A.32B.24C.20D.16【答案】B【解析】以A为坐标原点,AB所在直线为轴建立直角坐标系,则,设,则,当且仅当时取等号,因此选B.6.(数量积综合应用)【安溪一中四校2018届联】在平行四边形中,,,,点在边上,且,则()A.B.C.D.【答案】D7.(数量积综合应用)【2018届河南省漯河市第三次模拟】已知是边长为4的等边三角形,为平面内一点,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】如图建立坐标系,,设,则,,最小值为,故选B.8.(数量积与三角函数综合)【2018届重庆市期中】在中,角所对的边分别为,为的外心,为边上的中点,,,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】 D是BC的中点,∴,即,∴=()=+=﹣6,又=()•()=()=(b2﹣16),∴﹣6=(b2﹣16),解得b=2, sinC+sinA﹣4sinB=0,∴c+a﹣4b=0,∴a=4b﹣c=4,由余弦定理得cosA==.故选C.9.(数量积与三角函数综合)若,,则()A.B.C.D.【答案】B10.(数量积几何意义)已知,则在方向上的投影为__________.【答案】【解析】,得,将代入上式,得在方向上的投影为,故答案为.11.(数量积与求模)在正方形中,,分别是边上的动点,当时,则的取值范围是__________.【答案】【解析】以点A为原点建立如图坐标系,,,即,而,表示线段上的点到定点的距离的取值范围,点C到直线的距离最短,即,点C和线段的端点连线最长,即边长2,所以取值范围为.12.(数量积与求夹角)【2018届湖北省鄂东南省级期中联考】已知,点在内,且与的夹角为,设,则的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】如图所示,建立直角坐标系.由已知,则故选B13.(数量积与三角函数综合)在中,,其面积为,则的最大值是.【答案】,设,即.14.(数量积综合应用)【2018届天津市期中】在平面直角坐标系中,设是圆上相异三点,若存在正实数使得,则的取值范围是__________.【答案】15.(数量积综合应用)【2018江西省赣州市期中联考】,分别为的中点,设以为圆心,为半径的圆弧上的动点为(如图所示),则的取值范围是______________.【答案】【解析】以A为原点,以AB为x轴,以AD为y轴建立平面直角坐标系,设,则,,,,,(其中),当时,取得最大值,当在点位置时,取最小值,则的取值范围.二.易错问题纠错练16.(方法选择不当至错)】如图,在直角梯形中,,∥,,,图中圆弧所在圆的圆心为点C,半径为,且点P在图中阴影部分(包括边界)运动.若,其中,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【注意问题】根据试题的条件特征,本题已采用建立直角坐标系法求解.17.(数量积几何意义认识不清)【2018届云南省曲靖市复习监测(四)】已知单位向量与的夹角为,则向量在向量方向上的投影为()A.B.C.D.【答案】A【注意问题】本题易出现投影公式用错.三.新题好题好好练18.在中,,,,是斜边上的两个动点,且,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】以,为轴建立直角坐标系,则,,设,假设,因为,所以,=,又,所以的取值范围为19.已知向量与的夹角为,在方向上的投影为4,...