北师大附中高三下学期月考试题(数学)2008.3(试卷满分150分，时间120分钟)1．(－+－…+－)的值为（）A．－1B．0C．D．12．=－1（0≤θ≤）成立的条件是（）A．θ=B．0≤θ＜C．＜θ≤D．≤θ≤3．若(1+5x)n的展开式中，各项系数之和为an，(7x2+5)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn，的值为（）A．－B．－C．D．4．(－)的值等于（）A．－B．C．－D．5．下列四个命题：①=0；②=0；③不存在；④设f(x)=，则f(x)=0.其中不正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④6．下列函数在x=0处连续的是（）A．f(x)=B．f(x)=lnxC．f(x)=D．f(x)=7．设函数f(x)=为R上的连续函数，则a等于（）A．2B．1C．0D．－18．的值为（）A．0B．C．2D．不存在9．已知数列{an}满足Sn=an－1，那么(a2+a4+…+a2n)的值为（）A．B．C．－2D．110．如图，正方形上连接等腰直角三角形，直角三角形边上再连接正方形，…，无限重复，设正方形的面积S1，S2，S3，…，三角形的面积为T1，T2，T3，…，当S1的边长为2时，这些正方形和三角形的面积总和为（）A．10B．11C．12D．1311．(－an)=b，则a+b=.12．已知Sn是公差为d≠0的等差数列{an}的前n项和，{bn}是公比为1－d的等比数列，若b1=a1，b2=a1a2，b3=a2a3，则=.13．已知数列{an}的前n项和Sn=－ban+1－，其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若Sn存在，则Sn=.14．已知=，则的值是.三、解答题：(本大题有6个小题，共80分)15.(本小题13分)解关于x的不等式(ax-1)(x+1)>0(a∈R)216.(本小题13分)已知：f(x)=x2-x+m(m∈R)且f(log2a)=m，log2f(a)=2，a≠1(1)求：f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)求：不等式f(log2x)>f(1)的解。17.(本小题13分)已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长AA1=2，(Ⅰ)E为棱CC1的中点，求证：B1D1⊥AE；(Ⅱ)求：二面角C-AE-B的平面角的正切值；(Ⅲ)求：点D1到平面EAB的距离。18.(本小题13分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润。(Ⅰ)求：事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(Ⅱ)求：η的分布列及期望Eη。19.(本小题14分)已知：中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是(1)求：椭圆方程；(2)若直线与椭圆相交于A、B两点，椭圆的左右焦点分别是F1和F2，求：以F1F2和AB为对角线的四边形F1AF2B面积的最大值。20.(本小题14分)已知：函数f(x)=x2+2bx+c(c
0，即：x<-1(2)当a>0时，(3)当a<0时，①-1f(1)即为：则有log2x>1或log2x<0，∴x>2或0
