北京市期末教学目标检测高三文科数学与参考答案1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。１．已知集合，则等于（B）A．B．C．D．2．“”是“”的（A）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数(A)A．是奇函数且在上是增函数B．是奇函数且在上是减函数C．是偶函数且在上是增函数D．是偶函数且在上是减函数4．的展开式中含项的系数是（C）A．10B．C．40D．5．已知两个不同的平面，和两条不重合的直线，，有下列四个命题：①若，则②若，且，则③若，则④若，，则其中正确命题的个数是（A）A．1个B．2个C．3个D．4个6．从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（D）A．9个B．24个C．3６个D．54个7．如图，在中，，为斜边的中点，则的值为(B)A．1B．6C．D．108．如图，在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，例如平面上的点在映射的作用下对应到平面上的点，则当点在线段上运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（B）第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9．已知函数，它的反函数为，则=．10．离心率的椭圆，它的焦点与双曲线的焦点重合，为椭圆上任意一点，则到椭圆两焦点距离的和为．11．设，变量满足则的最大值为.12．如图正方体中，为中点，则直线与平面所成角的正切值为，异面直线与所成角的余弦值为.13．已知数列为等差数列，公差为，且依次成等比数列，则；数列的前项和.14．给出下列四个命题：①函数的最小值为6；②不等式的解集是；③若；④若，则.所有正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和最大值．16．（本小题满分13分）已知函数的图象过点，且在点处的切线斜率为8.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）求函数在区间的最值.17．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）若为线段的中点，求点到平面的距离.18.（本小题满分13分）有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为.（Ⅰ）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；（Ⅱ）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率．19.(本小题满分14分)已知数列的前项和为，，且.数列满足,且.(Ⅰ)求证：数列为等差数列；(Ⅱ)求证：数列为等比数列；(Ⅲ)求数列的通项公式以及前项和.20．（本小题满分13分）已知抛物线，过焦点的动直线交抛物线于两点，抛物线在两点处的切线相交于点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求点的纵坐标；（Ⅲ）证明：.参考答案（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．B2．A3．A4．C5．A6．D7．B8．B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．410．811．1212．13．14．②③注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：，…………６分∴.………………８分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，∴函数的最小正周期.………………1１分函数的最大值为2.………………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解： 函数的图象过点，∴.∴.①………………2分又函数图象在点处的切线斜率为8，∴，又，∴.②………………4分解由①②组成的方程组，可得．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，令，可得；令，可得．………………7分∴函数的单调增区间为，减区间为.………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知在上是减函数，在上是增函数.∴在区间的最小值为.…………11分又∴在区间的最大值为.∴函数在上的最小值为，最大值为6.………13分17．（本小题满分14分）解法一：（Ⅰ）证明： 底面为正方形，∴，又，∴平面，∴.………………2分同理，...
