北京市理工大附中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）已知集合A={4}，B={2，3，4}，且（A∩B）⊆C⊆（A∪B），则集合C的个数是（）A．2B．3C．4D．52．（5分）使函数y=3sin（﹣2x﹣）为增函数的区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，]3．（5分）已知tan（π﹣α）=，α∈（，2π），则cos（α+）=（）A．B．﹣C．﹣D．4．（5分）一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（）A．10B．12C．14D．165．（5分）下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°6．（5分）已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=﹣，如果∥，那么（）A．k=1且c与d同向B．k=1且c与d反向C．k=﹣1且c与d同向D．k=﹣1且c与d反向7．（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（x﹣1）2；若当时，n≤f（x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值为（）A．1B．C．D．8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a，b，c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc，则的值为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=cos（2x+）﹣2的图象F按向量平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于（）1A．（，﹣2）B．（，2）C．（，﹣2）D．（，2）10．（5分）tanα，tanβ的方程的两根，且，则α+β=（）A．B．或﹣C．﹣或D．11．（5分）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3C．D．412．（5分）给出下列命题：①y=tanx在其定义域上是增函数；②函数的最小正周期是；③；q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）内是增函数，则p是q的充分非必要条件；④函数的奇偶性不能确定．其中正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）若函数则不等式的解集为．14．（5分）已知﹣＜x＜0，sinx+cosx=，则的值为．15．（5分）若平面向量，满足|+|=1，+平行于x轴，=（2，﹣1），则=．16．（5分）若，则函数y=tan2xtan3x的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）217．（10分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．18．（12分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，（1）求C；（2）若，求a，b，c．19．（12分）已知等差数列{an}的前项和为Sn，且a3=5，S15=225．（1）求数列{an}的通项an；（2）设bn=an+1﹣，求数列{bn}的前项和Tn．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．21．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=的图象过原点，且关于点（﹣1，1）成中心对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若数列{an}（n∈N*）满足：an＞0，a1=1，an+1=（f（））2，求数列{an}的通项an；（Ⅲ）若数列{an}的前项和为Sn，判断Sn，与2的大小关系，并证明你的结论．北京市理工大附中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析3一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）已知集合A={4}，B={2，3，4}，且（A∩B）⊆C⊆（A∪B），则集合C的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．分析：先算（A∩B）和（A∪B），再依据子集的意义观察集合C的多少个．解答：解： A∩B={4}，A∪B={2，3，...
