清华附中高09级考前适应性练习试题数学(文科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填入第二大题前的表格里.1.若复数()为纯虚数,则等于A.0B.1C.-1D.0或12.已知某个几何体的三视图如下图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是A.52cm3B.32cm3C.3cm3D.2cm33.已知函数,0,ln,0,)(xxxexfx则)]1([eff=A.e1B.eC.-e1D.-e4.已知向量a(1,0),b(0,1),bac(R),向量d如图所示,若,则A.B.C.D.5.函数()sin()(0)fxx,的一段图象如图所示,则A.B.C.4D.6.已知正项数列中,,,,则等于1dOyx11xyO1211A.16B.8C.D.47.已知正实数a,b满足不等式1abab,则函数()logafxxb的图象可能为8.已知点1,0A、1,0B,00,Pxy是直线2yx上任意一点,以A、B为焦点的椭圆过点P.记椭圆离心率e关于0x的函数为0ex,那么下列结论正确的是A.e与0x一一对应B.函数0ex是增函数C.函数0ex无最小值,有最大值D.函数0ex有最小值,无最大值题号12345678答案二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上.9.已知角的终边经过点,则的值是____________.10.如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为___________.11.某校高中部有三个年级,其中高三有学生人,现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本,已知在高一年级抽取了人,高二年级抽取了人,则高中部共有学生_______人.12.中,分别是角的对边,已知,,,则=;的面积2BADCFE(第16题)为.13.已知不等式组表示的平面区域的面积为,点,则的最大值为.14.曲线是平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为3的动点的轨迹.则曲线与轴交点的坐标是;又已知点(为常数),那么的最小值=.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数,(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)记的内角A,B,C的对边长分别为,若,求的值。16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,,,为的中点,求证:(Ⅰ)平面;(Ⅱ)平面平面;(Ⅲ)求四棱锥的体积.17.(本小题满分13分)从含有两件正品和一件次品的3件产品中,每次任取1件(Ⅰ)每次取出后不放回,连续取两次,求取出的产品中恰有一件次品的概率;(Ⅱ)每次取出后放回,连续取两次,求取出的产品中恰有一件次品的概率;318.(本小题满分13分)已知函数,其中为常数,且.(I)若曲线在点(1,)处的切线与直线垂直,求的值;(II)若函数在区间[1,2]上的最小值的表达式.19.(本小题满分14分)已知椭圆C:)0(12222babyax的上顶点为,两个焦点为、,为正三角形且周长为6.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)已知圆O:222Ryx,若直线l与椭圆C只有一个公共点M,且直线l与圆O相切于点N;求||MN的最大值.20.(本小题共13分)将这个数随机排成一列,得到的一列数称为的一个排列.定义为排列的波动强度.(Ⅰ)当时,写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度;(Ⅱ)当时,求的最大值,并指出所对应的一个排列.4文科考前适应性练习参考答案:选择:1、B2、B3、A4、C5、D6、D7、B8、C填空:9、10、?6n11、370012、,13、614、解答:15解(Ⅰ)所以函数的最小正周期为。(Ⅱ)由得,即又因为,所以所以,即.因为所以由正弦定理,得故当当故的值为1或2.17、(1)(2)18解:()5(I)因为曲线在点(1,)处的切线与直线垂直,所以,即(II)当时,在(1,2)上恒成立,这时在[1,2]上为增函数当时,由得,对于有在[1,a]上为减函数,对于有在[a,2]上为增函数,当时,在(1,2)上恒成立,这时在[1,2]上为减函数,.19、解:(Ⅰ)解:由题设得解得:3,2ba,故C的方程为13422yx.(Ⅱ)直线l的斜率显然存在,设直线l的方程为tkxy,由直线l与圆O相切,得2222)1(,1||rktktr①由01248)43(13422222tktxxktkxyyx,因为直线l与椭圆C相切,所以0)124)(43(4)8(222...