2015-2016学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合A={2，5}，集合B={1，2}，集合C={1，2，5，7}，则（A∪B）∩C为（）A．{1，2，5}B．{2，5}C．{2，5，7}D．{1，2，5，7}2．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．0B．2C．3D．43．若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．4．“a=2”是“直线2x+ay﹣1=0与直线ax+2y﹣2=0平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．如图的程序框图表示算法的运行结果是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．16．若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1B．x2+（y+1）2=1C．x2+（y﹣1）2=1D．（x+1）2+y2=17．已知f（x）=x﹣1，若|f（x）|≥ax﹣1在x∈R上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）8．有一种走“方格迷宫”游戏，游戏规则是每次水平或竖直走动一个方格，走过的方格不能重复，只要有一个方格不同即为不同走法．现有如图的方格迷宫，图中的实线不能穿过，则从入口走到出口共有多少种不同走法？（）A．6B．8C．10D．12二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．复数i（1﹣i）的实部为．10．已知向量=（﹣3，4），=（1，m），若•（﹣）=0，则m=．11．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则a=；样本中净重在[98，104）的产品的个数是．12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．a=15，b=10，A=60°，则sinB=．13．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为．14．股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多．（注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为元，能够成交的股数为．卖家意向价（元）2.12.22.32.4意向股数200400500100买家意向价（元）2.12.22.32.4意向股数600300300100三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）记，求数列{bn}的前n项和Sn．16．已知函数f（x）=2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值与最小值．17．编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间[10，20）[20，30）[30，40]人数（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．18．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，，M，N分别是棱CC1，AB中点．（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；（Ⅲ）求三棱锥B1﹣AMN的体积．19．已知椭圆C：，其中（e为椭圆离心率），焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求直线l的方程．20．已知函数f（x）=x3﹣x2，g（x）=﹣mx，m是实数．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极大值，求m的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（2，+∞）为增函数，求m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数h（x）=f（x）﹣g（x）有三个零...
