海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理科)学校___________班级___________姓名___________题号一二三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)分数一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中．选出符合题目要求的一项。(1)已知全集U，，那么下列结论中可能不成立的是()(A)=A(B)=B(C)(D)(2)抛物线y=2的准线方程是()(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=-1(3)将函数y=cos2x的图象按向量a=(，l)平移后得到函数f(x)的图象，那么()(A)f(x)=-sin2x+1(B)f（x）=sin2x+1(C)f(x)=-sin2x-1(D)f（x）=sin2x-1(4)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c=，B=30°，那么角C等于()(A)120°(B)105°(C)90°(D)75°(5)位于北纬x度的A、B两地经度相差90°，且A、B两地间的球面距离为R(R为地球半径)，那么x等于()(A)30(B)45(C)60(D)75(6)已知定义域为R的函数f(x)对任意的x∈R满足，(x+1)=，f（x+1）=f（x-）+2，且f（）=1，那么f（62)等于()(A)1(B)62(C)64(D)83(7)已知，∈{1，2，3，4，5}，那么使得sin·cos<0的数对(，)共有()(A)9个(B)11个(C)12个(D)13个(8)如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面，使得这n条直线与平面所成的角均相等，那么这样的n()(A)最大值为3(B)最大值为4(C)最大值为5(D)不存在最大值二、填空题：本大题共6小题。每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）____________________.用心爱心专心(10)如果f(x)=，那么=_________;f(2x-1)的解集是______________.(11)已知点分别是双曲线的两个焦点，P是该双曲线上的一点，若P为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为__________.(12)若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为_____________.(13)已知直线x+y+m=0与圆交与不同的两点A、B,O是坐标原点，,那么实数m的取值范围是__________________.(14)已知：对于给定的q及映射f：A→B,B，若集合C,且C中所有元素对应的象之和大于或等于q，则称C为集合A的好子集。①对于q=2，A=，映射f：x→A，那么集合A的所有好子集的个数为_____________;②对于给定的q，A=，映射f：A→B的对应关系如下表：x123456f（x）11111yz若当且仅当C中含有和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时，C为集合A的好子集。写出所有满足条件的数组(q，y，z)：_________________.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题共l2分)已知函数.(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(Ⅱ)求函数f(x)在上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值.(16)(本小题共l2分)已知函数g(x)是的反函数，点M(，)、N(，)分别是f（x）、g(x)图象上的点，、分别是函数f(x)、g(x)的图象在M、N两点处的切线，且∥.(I)求M、N两点的坐标；(Ⅱ)求经过点0、M、N的圆的方程(0是坐标原点)．(17)(本小题共14分)用心爱心专心如图，在正三棱柱ABC-中，点D是棱AB的中点，BC=1，.(Ⅰ)求证∥;(Ⅱ)求到平面的距离；(Ⅲ)求二面角D--A的大小.(18)(本小题共l4分)某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T(单位：年)有关.若T≤1，则销售利润为0元；若13．则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T≤1,13这三种情况发生的概率分别为,又知是方程25—15x+a=0的两个根，且=(I)求的值；(Ⅱ)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列；(Ⅲ)求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值.(19)(本小题共l4分)已知点A(0，1)、B(0，一l)，P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为.(I)求动点P的轨迹C的方程；(Ⅱ)设Q(2，0)，过点(一1,0)的直线交C于M、N两点，QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式S≤tanMQN恒成立，求的最小值.(20)(本小题共14分)如果正数数列{}满足：对任意的正数M，都存在正整数，使得>M,则称数列{}是一个无界正数列.(I)若=3+2sin（n）（n=1，2，3，…），=分别判断数列{}、{}是否为无界正数列，并说明理由；（Ⅱ）若=n+2，是否存在正整数k，使得对于一切nk，有成立；（Ⅲ）若数列{}是单调递增的无界正数列，求证：存在正整数m，使得.用心爱心专心海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理科)参考答案及评分标准用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心
