北京市朝阳区高三统一练习（一）数学试卷（理工类）2009.4（考试时间120分钟满分150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合，则等于（）A．B．{1,2}C．{2,3}D．{1,2,3}(2)下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．(3)复数(是虚数单位)在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(4)从6名女生，4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（）A．B．C．D．(5)用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为（）A.B.C.D.(6)各项均不为零的等差数列中，若，则等于（）A．0B．2C．2009D．4018用心爱心专心(7)已知函数.如果，则实数等于（）A.B.C.１D.(8)蔬菜价格随着季节的变化而有所变化.根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元.设购买2千克甲种蔬菜所需费用为元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为元，则（）A．B．C．D．大小不确定用心爱心专心第II卷（非选择题共110分）91011121314151617181920总分得二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上.(9)_________.(10)在△中，角所对的边分别为.若∠，则∠等于_________度.(11)若展开式中的二项式系数和为512，则等于_________；该展开式中的常数项为_________.(12)已知动直线平分圆，则直线与圆为参数)的位置关系是_________.(13)过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，交其准线于点.若，则直线的斜率为_________.(14)定义映射，其中，.已知对所有的有序正整数对满足下述条件：①；②若，；③，则的值是_________；的表达式为_________（用含的代数式表示）.用心爱心专心得分评卷人三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期，并写出函数图象的对称轴方程；（Ⅱ）若，求函数的值域．用心爱心专心得分评卷人(16)（本小题满分13分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种．根据试验设计原理，通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率；（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率；（Ⅲ）用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和，写出的分布列，并求的数学期望．用心爱心专心得分评卷人(17)（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中,已知，，，是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.用心爱心专心得分评卷人A′B′C′BAADACA(18)（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）写出函数的定义域，并求函数的单调区间；（Ⅱ）设过曲线上的点的切线与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最小值，并求此时点的坐标.用心爱心专心得分评卷人用心爱心专心得分评卷人(19)（本小题满分13分）已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为．（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程；（Ⅱ）若线段的延长线交轨迹于点，当时，求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围．用心爱心专心得分评卷人ABCxyO(20)（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，为的前项和，求证：；（Ⅲ）是否存在正整数，使得成立？若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由．用心爱心专心草稿纸用心爱心专心
