北京市朝阳区高三统一练习㈠数学文科答案2009.4一、选择题:题号12345678答案DBDACAAA二、填空题:9.;10.1和-2;11.9,;12.；13．;14.6,三、解答题:15．解:（Ⅰ），所以函数的最小正周期为2．……………………………………8分（Ⅱ）令，得.故函数的单调增区间为．…………13分16．解：（Ⅰ）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3”为事件A，则答：所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率是………5分（Ⅱ）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数”为事件B，两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能：芳香度为1和3，芳香度为2和2，芳香度为3和3，其中芳香度为1和3的概率为芳香度为2和2的概率为芳香度为3和3的概率为所以答：所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率是……13分用心爱心专心17．解法一：（Ⅰ）证明：因为，是的中点，所以.由已知，三棱柱是直三棱柱，所以平面平面.所以平面.又因为平面,所以.…………6分（Ⅱ）解：由（1）知平面.过作，垂足为,连结.由三垂线定理可知，所以是二面角的平面角.由已知可求得，,所以.所以二面角的大小为.由于二面角与二面角的大小互补，所以二面角的大小为.…………………………13分解法二：以的中点为原点，先证明平面，建立空间直角坐标系（如图）.由已知可得、、、、、.（Ⅰ）证明：，.因为，所以.…………6分（Ⅱ）解：.设平面的一个法向量为，由得用心爱心专心xAyxAzyxAOA′B′′C′BAADACAEA′B′C′BAADACA解得所以.又知，平面，所以为平面的法向量.因为,所以由图可知，二面角大于90º，所以二面角的大小为.…………………………13分18．解：（Ⅰ），因为在处取得极值，所以，解得．………………2分（Ⅱ），（1）当时，，则在上为增函数；（2）当，即时，由得或，所以的单调增区间为和;由得，所以的单调减区间为；（3）当即时，由得或，所以的单调增区间为和；由，得，所以的单调减区间为.综上所述，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和，的单调减区间为;当时，的单调增区间为和，的单调减区间为.用心爱心专心……………………………………………………8分（Ⅲ）（1）当即时，由（Ⅱ）可知，在上单调递增，所以的最小值为；（2）当，即时，由（Ⅱ）可知，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为；（3）当即时，由（Ⅱ）可知，在上单调递减，所以的最小值为.综上所述，当时，的最小值为；时，的最小值为；时，的最小值为.………………14分19．解：（Ⅰ）因为成等差数列，点的坐标分别为所以，且，由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆（去掉长轴的端点），所以．故顶点的轨迹方程为．…………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得.因为，，所以.则.所以直线的斜率为.于是直线方程为.用心爱心专心EOyxDCBA由得．设两点坐标分别为则，．线段中点的坐标为,故垂直平分线的方程为，即为.……13分20.解：（Ⅰ）已知式即，故．由条件知，所以．由于，且，故．于是，，所以．……………………………………………………5分（Ⅱ）由，得，故．从而．因此．设，则，用心爱心专心故，注意到，所以．特别地，从而．所以．…………………………………14分用心爱心专心
